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← 214.86 m → | S 45 |
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↑ 214.89 m ↓ |
↑ 214.89 m ↓ |
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S 45 |
← 214.86 m → 46 172 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433155059814453 y=0.641384124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433155059814453 × 217)
floor (0.433155059814453 × 131072)
floor (56774.5)tx = 56774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641384124755859 × 217)
floor (0.641384124755859 × 131072)
floor (84067.5)ty = 84067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56774 / 84067 ti = "17/56774/84067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56774/84067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56774 ÷ 217
56774 ÷ 131072x = 0.433151245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84067 ÷ 217
84067 ÷ 131072y = 0.641380310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433151245117188 × 2 - 1) × π
-0.133697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.42002311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641380310058594 × 2 - 1) × π
-0.282760620117188 × 3.1415926535Φ = -0.888318686859261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42002311} λ = -0.42002311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888318686859261))-π/2
2×atan(0.411346774414887)-π/2
2×0.390249647355529-π/2
0.780499294711058-1.57079632675φ = -0.79029703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42002311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79029703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.280684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56774 KachelY 84067 -0.42002311 -0.79029703 -24.065552 -45.280684 Oben rechts KachelX + 1 56775 KachelY 84067 -0.41997518 -0.79029703 -24.062805 -45.280684 Unten links KachelX 56774 KachelY + 1 84068 -0.42002311 -0.79033076 -24.065552 -45.282617 Unten rechts KachelX + 1 56775 KachelY + 1 84068 -0.41997518 -0.79033076 -24.062805 -45.282617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79029703--0.79033076) × R
3.37300000000651e-05 × 6371000dl = 214.893830000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79029703--0.79033076) × R
3.37300000000651e-05 × 6371000dr = 214.893830000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42002311--0.41997518) × cos(-0.79029703) × R
4.79299999999738e-05 × 0.703634288373815 × 6371000do = 214.863194675316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42002311--0.41997518) × cos(-0.79033076) × R
4.79299999999738e-05 × 0.703610320707031 × 6371000du = 214.855875859933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79029703)-sin(-0.79033076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703634288373815-0.703610320707031)× R²
abs(-0.41997518--0.42002311)×2.39676667849187e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39676667849187e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39676667849187e-05× 40589641000000 ar = 46171.9884501377m²