↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.54 m ↓ |
↑ 212.54 m ↓ |
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S 45 |
← 212.49 m → 45 163 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433147430419922 y=0.643894195556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433147430419922 × 217)
floor (0.433147430419922 × 131072)
floor (56773.5)tx = 56773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643894195556641 × 217)
floor (0.643894195556641 × 131072)
floor (84396.5)ty = 84396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56773 / 84396 ti = "17/56773/84396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56773/84396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56773 ÷ 217
56773 ÷ 131072x = 0.433143615722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84396 ÷ 217
84396 ÷ 131072y = 0.643890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433143615722656 × 2 - 1) × π
-0.133712768554688 × 3.1415926535Λ = -0.42007105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643890380859375 × 2 - 1) × π
-0.28778076171875 × 3.1415926535Φ = -0.904089926834259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42007105} λ = -0.42007105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904089926834259))-π/2
2×atan(0.404910215395405)-π/2
2×0.384732141253003-π/2
0.769464282506006-1.57079632675φ = -0.80133204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42007105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.068298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80133204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.912944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56773 KachelY 84396 -0.42007105 -0.80133204 -24.068298 -45.912944 Oben rechts KachelX + 1 56774 KachelY 84396 -0.42002311 -0.80133204 -24.065552 -45.912944 Unten links KachelX 56773 KachelY + 1 84397 -0.42007105 -0.80136540 -24.068298 -45.914855 Unten rechts KachelX + 1 56774 KachelY + 1 84397 -0.42002311 -0.80136540 -24.065552 -45.914855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80133204--0.80136540) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80133204--0.80136540) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42007105--0.42002311) × cos(-0.80133204) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695750544528508 × 6371000do = 212.500124918129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42007105--0.42002311) × cos(-0.80136540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695726582203958 × 6371000du = 212.492806207421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80133204)-sin(-0.80136540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695750544528508-0.695726582203958)× R²
abs(-0.42002311--0.42007105)×2.39623245494869e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39623245494869e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39623245494869e-05× 40589641000000 ar = 45163.2678070297m²