↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.93 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.94 m ↓ |
↑ 213.94 m ↓ |
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S 45 |
← 213.92 m → 45 766 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433147430419922 y=0.642406463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433147430419922 × 217)
floor (0.433147430419922 × 131072)
floor (56773.5)tx = 56773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642406463623047 × 217)
floor (0.642406463623047 × 131072)
floor (84201.5)ty = 84201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56773 / 84201 ti = "17/56773/84201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56773/84201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56773 ÷ 217
56773 ÷ 131072x = 0.433143615722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84201 ÷ 217
84201 ÷ 131072y = 0.642402648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433143615722656 × 2 - 1) × π
-0.133712768554688 × 3.1415926535Λ = -0.42007105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642402648925781 × 2 - 1) × π
-0.284805297851562 × 3.1415926535Φ = -0.894742231408348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42007105} λ = -0.42007105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894742231408348))-π/2
2×atan(0.408712938422149)-π/2
2×0.387994891567363-π/2
0.775989783134725-1.57079632675φ = -0.79480654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42007105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.068298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79480654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.539060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56773 KachelY 84201 -0.42007105 -0.79480654 -24.068298 -45.539060 Oben rechts KachelX + 1 56774 KachelY 84201 -0.42002311 -0.79480654 -24.065552 -45.539060 Unten links KachelX 56773 KachelY + 1 84202 -0.42007105 -0.79484012 -24.068298 -45.540984 Unten rechts KachelX + 1 56774 KachelY + 1 84202 -0.42002311 -0.79484012 -24.065552 -45.540984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79480654--0.79484012) × R
3.35800000000885e-05 × 6371000dl = 213.938180000564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79480654--0.79484012) × R
3.35800000000885e-05 × 6371000dr = 213.938180000564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42007105--0.42002311) × cos(-0.79480654) × R
4.79400000000241e-05 × 0.70042285698849 × 6371000do = 213.927169408731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42007105--0.42002311) × cos(-0.79484012) × R
4.79400000000241e-05 × 0.700398889603506 × 6371000du = 213.919849152437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79480654)-sin(-0.79484012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70042285698849-0.700398889603506)× R²
abs(-0.42002311--0.42007105)×2.39673849841138e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39673849841138e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39673849841138e-05× 40589641000000 ar = 45766.4062391347m²