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← | S 45 |
← 215.11 m → | S 45 |
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↑ 215.08 m ↓ |
↑ 215.08 m ↓ |
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S 45 |
← 215.10 m → 46 265 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433132171630859 y=0.641178131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433132171630859 × 217)
floor (0.433132171630859 × 131072)
floor (56771.5)tx = 56771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641178131103516 × 217)
floor (0.641178131103516 × 131072)
floor (84040.5)ty = 84040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56771 / 84040 ti = "17/56771/84040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56771/84040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56771 ÷ 217
56771 ÷ 131072x = 0.433128356933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84040 ÷ 217
84040 ÷ 131072y = 0.64117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433128356933594 × 2 - 1) × π
-0.133743286132812 × 3.1415926535Λ = -0.42016693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64117431640625 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Φ = -0.887024390569519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42016693} λ = -0.42016693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887024390569519))-π/2
2×atan(0.411879523712156)-π/2
2×0.390705212370457-π/2
0.781410424740915-1.57079632675φ = -0.78938590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42016693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.073792° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78938590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.228480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56771 KachelY 84040 -0.42016693 -0.78938590 -24.073792 -45.228480 Oben rechts KachelX + 1 56772 KachelY 84040 -0.42011899 -0.78938590 -24.071045 -45.228480 Unten links KachelX 56771 KachelY + 1 84041 -0.42016693 -0.78941966 -24.073792 -45.230415 Unten rechts KachelX + 1 56772 KachelY + 1 84041 -0.42011899 -0.78941966 -24.071045 -45.230415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78938590--0.78941966) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dl = 215.08495999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78938590--0.78941966) × R
3.37599999999938e-05 × 6371000dr = 215.08495999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42016693--0.42011899) × cos(-0.78938590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70428141085276 × 6371000do = 215.105671077807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42016693--0.42011899) × cos(-0.78941966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704257443521593 × 6371000du = 215.09835083795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78938590)-sin(-0.78941966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70428141085276-0.704257443521593)× R²
abs(-0.42011899--0.42016693)×2.39673311669408e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39673311669408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39673311669408e-05× 40589641000000 ar = 46265.20742725m²