↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.34 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.32 m ↓ |
↑ 214.32 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.34 m → 45 938 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433048248291016 y=0.641971588134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433048248291016 × 217)
floor (0.433048248291016 × 131072)
floor (56760.5)tx = 56760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641971588134766 × 217)
floor (0.641971588134766 × 131072)
floor (84144.5)ty = 84144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56760 / 84144 ti = "17/56760/84144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56760/84144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56760 ÷ 217
56760 ÷ 131072x = 0.43304443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84144 ÷ 217
84144 ÷ 131072y = 0.6419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43304443359375 × 2 - 1) × π
-0.1339111328125 × 3.1415926535Λ = -0.42069423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6419677734375 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Φ = -0.892009828130005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42069423} λ = -0.42069423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892009828130005))-π/2
2×atan(0.409831234116637)-π/2
2×0.388952743528645-π/2
0.77790548705729-1.57079632675φ = -0.79289084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42069423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79289084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.429299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56760 KachelY 84144 -0.42069423 -0.79289084 -24.104004 -45.429299 Oben rechts KachelX + 1 56761 KachelY 84144 -0.42064629 -0.79289084 -24.101257 -45.429299 Unten links KachelX 56760 KachelY + 1 84145 -0.42069423 -0.79292448 -24.104004 -45.431226 Unten rechts KachelX + 1 56761 KachelY + 1 84145 -0.42064629 -0.79292448 -24.101257 -45.431226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79289084--0.79292448) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dl = 214.320440000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79289084--0.79292448) × R
3.3640000000057e-05 × 6371000dr = 214.320440000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42069423--0.42064629) × cos(-0.79289084) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701788859858306 × 6371000do = 214.344381846087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42069423--0.42064629) × cos(-0.79292448) × R
4.79400000000241e-05 × 0.701764894829634 × 6371000du = 214.337062309471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79289084)-sin(-0.79292448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701788859858306-0.701764894829634)× R²
abs(-0.42064629--0.42069423)×2.39650286728565e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39650286728565e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39650286728565e-05× 40589641000000 ar = 45937.5978700211m²