↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.55 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
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S 45 |
← 213.54 m → 45 603 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433032989501953 y=0.642757415771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433032989501953 × 217)
floor (0.433032989501953 × 131072)
floor (56758.5)tx = 56758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642757415771484 × 217)
floor (0.642757415771484 × 131072)
floor (84247.5)ty = 84247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56758 / 84247 ti = "17/56758/84247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56758/84247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56758 ÷ 217
56758 ÷ 131072x = 0.433029174804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84247 ÷ 217
84247 ÷ 131072y = 0.642753601074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433029174804688 × 2 - 1) × π
-0.133941650390625 × 3.1415926535Λ = -0.42079010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642753601074219 × 2 - 1) × π
-0.285507202148438 × 3.1415926535Φ = -0.896947328790871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42079010} λ = -0.42079010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.896947328790871))-π/2
2×atan(0.407812679535477)-π/2
2×0.387223248952895-π/2
0.774446497905791-1.57079632675φ = -0.79634983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42079010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.109497° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79634983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.627484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56758 KachelY 84247 -0.42079010 -0.79634983 -24.109497 -45.627484 Oben rechts KachelX + 1 56759 KachelY 84247 -0.42074217 -0.79634983 -24.106751 -45.627484 Unten links KachelX 56758 KachelY + 1 84248 -0.42079010 -0.79638335 -24.109497 -45.629405 Unten rechts KachelX + 1 56759 KachelY + 1 84248 -0.42074217 -0.79638335 -24.106751 -45.629405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79634983--0.79638335) × R
3.35200000000091e-05 × 6371000dl = 213.555920000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79634983--0.79638335) × R
3.35200000000091e-05 × 6371000dr = 213.555920000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42079010--0.42074217) × cos(-0.79634983) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699320533850117 × 6371000do = 213.545937837039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42079010--0.42074217) × cos(-0.79638335) × R
4.79299999999738e-05 × 0.699296573085723 × 6371000du = 213.538621129383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79634983)-sin(-0.79638335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699320533850117-0.699296573085723)× R²
abs(-0.42074217--0.42079010)×2.39607643944817e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39607643944817e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39607643944817e-05× 40589641000000 ar = 45603.2179582009m²