↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.18 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.17 m ↓ |
↑ 127.17 m ↓ |
|||
N 77 |
← 127.19 m → 16 173 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866020202636719 y=0.141685485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866020202636719 × 216)
floor (0.866020202636719 × 65536)
floor (56755.5)tx = 56755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141685485839844 × 216)
floor (0.141685485839844 × 65536)
floor (9285.5)ty = 9285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56755 / 9285 ti = "16/56755/9285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56755/9285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56755 ÷ 216
56755 ÷ 65536x = 0.866012573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9285 ÷ 216
9285 ÷ 65536y = 0.141677856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866012573242188 × 2 - 1) × π
0.732025146484375 × 3.1415926535Λ = 2.29972482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141677856445312 × 2 - 1) × π
0.716644287109375 × 3.1415926535Φ = 2.25140442755556 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29972482} λ = 2.29972482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25140442755556))-π/2
2×atan(9.50107003527343)-π/2
2×1.46593111317243-π/2
2.93186222634486-1.57079632675φ = 1.36106590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29972482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.764526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36106590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.983332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56755 KachelY 9285 2.29972482 1.36106590 131.764526 77.983332 Oben rechts KachelX + 1 56756 KachelY 9285 2.29982070 1.36106590 131.770020 77.983332 Unten links KachelX 56755 KachelY + 1 9286 2.29972482 1.36104594 131.764526 77.982188 Unten rechts KachelX + 1 56756 KachelY + 1 9286 2.29982070 1.36104594 131.770020 77.982188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36106590-1.36104594) × R
1.99600000001521e-05 × 6371000dl = 127.165160000969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36106590-1.36104594) × R
1.99600000001521e-05 × 6371000dr = 127.165160000969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29972482-2.29982070) × cos(1.36106590) × R
9.58800000003812e-05 × 0.20819624134656 × 6371000do = 127.176982157489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29972482-2.29982070) × cos(1.36104594) × R
9.58800000003812e-05 × 0.208215763923091 × 6371000du = 127.188907552256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36106590)-sin(1.36104594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20819624134656-0.208215763923091)× R²
abs(2.29982070-2.29972482)×1.95225765308171e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.95225765308171e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.95225765308171e-05× 40589641000000 ar = 16173.2395325061m²