↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.83 m ↓ |
↑ 214.83 m ↓ |
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S 45 |
← 214.79 m → 46 144 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433002471923828 y=0.641452789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433002471923828 × 217)
floor (0.433002471923828 × 131072)
floor (56754.5)tx = 56754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641452789306641 × 217)
floor (0.641452789306641 × 131072)
floor (84076.5)ty = 84076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56754 / 84076 ti = "17/56754/84076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56754/84076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56754 ÷ 217
56754 ÷ 131072x = 0.432998657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84076 ÷ 217
84076 ÷ 131072y = 0.641448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432998657226562 × 2 - 1) × π
-0.134002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.42098185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641448974609375 × 2 - 1) × π
-0.28289794921875 × 3.1415926535Φ = -0.888750118955841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42098185} λ = -0.42098185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888750118955841))-π/2
2×atan(0.411169344490813)-π/2
2×0.390097885413262-π/2
0.780195770826524-1.57079632675φ = -0.79060056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42098185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.120483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79060056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.298075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56754 KachelY 84076 -0.42098185 -0.79060056 -24.120483 -45.298075 Oben rechts KachelX + 1 56755 KachelY 84076 -0.42093392 -0.79060056 -24.117737 -45.298075 Unten links KachelX 56754 KachelY + 1 84077 -0.42098185 -0.79063428 -24.120483 -45.300007 Unten rechts KachelX + 1 56755 KachelY + 1 84077 -0.42093392 -0.79063428 -24.117737 -45.300007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79060056--0.79063428) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dl = 214.830120000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79060056--0.79063428) × R
3.37200000000148e-05 × 6371000dr = 214.830120000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42098185--0.42093392) × cos(-0.79060056) × R
4.79299999999738e-05 × 0.703418578987842 × 6371000do = 214.797325219325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42098185--0.42093392) × cos(-0.79063428) × R
4.79299999999738e-05 × 0.703394611226425 × 6371000du = 214.790006375045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79060056)-sin(-0.79063428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703418578987842-0.703394611226425)× R²
abs(-0.42093392--0.42098185)×2.39677614172207e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39677614172207e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39677614172207e-05× 40589641000000 ar = 46144.1490027263m²