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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432987213134766 y=0.642253875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432987213134766 × 217)
floor (0.432987213134766 × 131072)
floor (56752.5)tx = 56752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642253875732422 × 217)
floor (0.642253875732422 × 131072)
floor (84181.5)ty = 84181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56752 / 84181 ti = "17/56752/84181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56752/84181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56752 ÷ 217
56752 ÷ 131072x = 0.4329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84181 ÷ 217
84181 ÷ 131072y = 0.642250061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4329833984375 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642250061035156 × 2 - 1) × π
-0.284500122070312 × 3.1415926535Φ = -0.893783493415947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42107773} λ = -0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893783493415947))-π/2
2×atan(0.409104974944325)-π/2
2×0.388330767445909-π/2
0.776661534891817-1.57079632675φ = -0.79413479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79413479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.500572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56752 KachelY 84181 -0.42107773 -0.79413479 -24.125977 -45.500572 Oben rechts KachelX + 1 56753 KachelY 84181 -0.42102979 -0.79413479 -24.123230 -45.500572 Unten links KachelX 56752 KachelY + 1 84182 -0.42107773 -0.79416839 -24.125977 -45.502497 Unten rechts KachelX + 1 56753 KachelY + 1 84182 -0.42102979 -0.79416839 -24.123230 -45.502497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79413479--0.79416839) × R
3.3599999999967e-05 × 6371000dl = 214.06559999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79413479--0.79416839) × R
3.3599999999967e-05 × 6371000dr = 214.06559999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42107773--0.42102979) × cos(-0.79413479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700902145781115 × 6371000do = 214.073556542645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42107773--0.42102979) × cos(-0.79416839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700878179935342 × 6371000du = 214.066236756464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79413479)-sin(-0.79416839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700902145781115-0.700878179935342)× R²
abs(-0.42102979--0.42107773)×2.3965845773688e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3965845773688e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3965845773688e-05× 40589641000000 ar = 45825.0008723847m²