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← | S 45 |
← 214.75 m → | S 45 |
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↑ 214.77 m ↓ |
↑ 214.77 m ↓ |
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S 45 |
← 214.75 m → 46 121 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432987213134766 y=0.641544342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432987213134766 × 217)
floor (0.432987213134766 × 131072)
floor (56752.5)tx = 56752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641544342041016 × 217)
floor (0.641544342041016 × 131072)
floor (84088.5)ty = 84088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56752 / 84088 ti = "17/56752/84088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56752/84088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56752 ÷ 217
56752 ÷ 131072x = 0.4329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84088 ÷ 217
84088 ÷ 131072y = 0.64154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4329833984375 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64154052734375 × 2 - 1) × π
-0.2830810546875 × 3.1415926535Φ = -0.889325361751282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42107773} λ = -0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889325361751282))-π/2
2×atan(0.410932890303493)-π/2
2×0.389895608538244-π/2
0.779791217076488-1.57079632675φ = -0.79100511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79100511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.321254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56752 KachelY 84088 -0.42107773 -0.79100511 -24.125977 -45.321254 Oben rechts KachelX + 1 56753 KachelY 84088 -0.42102979 -0.79100511 -24.123230 -45.321254 Unten links KachelX 56752 KachelY + 1 84089 -0.42107773 -0.79103882 -24.125977 -45.323186 Unten rechts KachelX + 1 56753 KachelY + 1 84089 -0.42102979 -0.79103882 -24.123230 -45.323186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79100511--0.79103882) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dl = 214.766410000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79100511--0.79103882) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dr = 214.766410000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42107773--0.42102979) × cos(-0.79100511) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703130977066346 × 6371000do = 214.754298987271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42107773--0.42102979) × cos(-0.79103882) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703107006822262 × 6371000du = 214.746977857734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79100511)-sin(-0.79103882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703130977066346-0.703107006822262)× R²
abs(-0.42102979--0.42107773)×2.39702440840706e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39702440840706e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39702440840706e-05× 40589641000000 ar = 46121.2236636331m²