↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.77 m ↓ |
↑ 214.77 m ↓ |
|||
S 45 |
← 214.78 m → 46 129 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432987213134766 y=0.641506195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432987213134766 × 217)
floor (0.432987213134766 × 131072)
floor (56752.5)tx = 56752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641506195068359 × 217)
floor (0.641506195068359 × 131072)
floor (84083.5)ty = 84083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56752 / 84083 ti = "17/56752/84083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56752/84083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56752 ÷ 217
56752 ÷ 131072x = 0.4329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84083 ÷ 217
84083 ÷ 131072y = 0.641502380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4329833984375 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641502380371094 × 2 - 1) × π
-0.283004760742188 × 3.1415926535Φ = -0.889085677253181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42107773} λ = -0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889085677253181))-π/2
2×atan(0.411031396351773)-π/2
2×0.389979880516576-π/2
0.779959761033152-1.57079632675φ = -0.79083657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79083657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.311598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56752 KachelY 84083 -0.42107773 -0.79083657 -24.125977 -45.311598 Oben rechts KachelX + 1 56753 KachelY 84083 -0.42102979 -0.79083657 -24.123230 -45.311598 Unten links KachelX 56752 KachelY + 1 84084 -0.42107773 -0.79087028 -24.125977 -45.313529 Unten rechts KachelX + 1 56753 KachelY + 1 84084 -0.42102979 -0.79087028 -24.123230 -45.313529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79083657--0.79087028) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dl = 214.766410000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79083657--0.79087028) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dr = 214.766410000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42107773--0.42102979) × cos(-0.79083657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703250809191611 × 6371000do = 214.790898802806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42107773--0.42102979) × cos(-0.79087028) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703226842942626 × 6371000du = 214.783578893475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79083657)-sin(-0.79087028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703250809191611-0.703226842942626)× R²
abs(-0.42102979--0.42107773)×2.39662489848191e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39662489848191e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39662489848191e-05× 40589641000000 ar = 46129.0842057188m²