↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 214.74 m → | S 45 |
→ |
↑ 214.70 m ↓ |
↑ 214.70 m ↓ |
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S 45 |
← 214.73 m → 46 104 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432971954345703 y=0.641559600830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432971954345703 × 217)
floor (0.432971954345703 × 131072)
floor (56750.5)tx = 56750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641559600830078 × 217)
floor (0.641559600830078 × 131072)
floor (84090.5)ty = 84090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56750 / 84090 ti = "17/56750/84090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56750/84090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56750 ÷ 217
56750 ÷ 131072x = 0.432968139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84090 ÷ 217
84090 ÷ 131072y = 0.641555786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432968139648438 × 2 - 1) × π
-0.134063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.42117360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641555786132812 × 2 - 1) × π
-0.283111572265625 × 3.1415926535Φ = -0.889421235550522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42117360} λ = -0.42117360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889421235550522))-π/2
2×atan(0.41089349449461)-π/2
2×0.389861903768067-π/2
0.779723807536134-1.57079632675φ = -0.79107252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42117360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.131470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79107252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.325117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56750 KachelY 84090 -0.42117360 -0.79107252 -24.131470 -45.325117 Oben rechts KachelX + 1 56751 KachelY 84090 -0.42112566 -0.79107252 -24.128723 -45.325117 Unten links KachelX 56750 KachelY + 1 84091 -0.42117360 -0.79110622 -24.131470 -45.327048 Unten rechts KachelX + 1 56751 KachelY + 1 84091 -0.42112566 -0.79110622 -24.128723 -45.327048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79107252--0.79110622) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dl = 214.702700000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79107252--0.79110622) × R
3.37000000000254e-05 × 6371000dr = 214.702700000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42117360--0.42112566) × cos(-0.79107252) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70308304289027 × 6371000do = 214.739658656072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42117360--0.42112566) × cos(-0.79110622) × R
4.79399999999686e-05 × 0.703059078159794 × 6371000du = 214.732339210532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79107252)-sin(-0.79110622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70308304289027-0.703059078159794)× R²
abs(-0.42112566--0.42117360)×2.3964730476389e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3964730476389e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3964730476389e-05× 40589641000000 ar = 46104.398762589m²