↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.10 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.11 m ↓ |
↑ 213.11 m ↓ |
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S 45 |
← 213.09 m → 45 413 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432956695556641 y=0.643222808837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432956695556641 × 217)
floor (0.432956695556641 × 131072)
floor (56748.5)tx = 56748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643222808837891 × 217)
floor (0.643222808837891 × 131072)
floor (84308.5)ty = 84308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56748 / 84308 ti = "17/56748/84308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56748/84308.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56748 ÷ 217
56748 ÷ 131072x = 0.432952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84308 ÷ 217
84308 ÷ 131072y = 0.643218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432952880859375 × 2 - 1) × π
-0.13409423828125 × 3.1415926535Λ = -0.42126947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643218994140625 × 2 - 1) × π
-0.28643798828125 × 3.1415926535Φ = -0.899871479667694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42126947} λ = -0.42126947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899871479667694))-π/2
2×atan(0.406621915566271)-π/2
2×0.386201858118146-π/2
0.772403716236292-1.57079632675φ = -0.79839261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42126947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.136963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79839261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.744527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56748 KachelY 84308 -0.42126947 -0.79839261 -24.136963 -45.744527 Oben rechts KachelX + 1 56749 KachelY 84308 -0.42122154 -0.79839261 -24.134216 -45.744527 Unten links KachelX 56748 KachelY + 1 84309 -0.42126947 -0.79842606 -24.136963 -45.746443 Unten rechts KachelX + 1 56749 KachelY + 1 84309 -0.42122154 -0.79842606 -24.134216 -45.746443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79839261--0.79842606) × R
3.34500000001015e-05 × 6371000dl = 213.109950000646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79839261--0.79842606) × R
3.34500000001015e-05 × 6371000dr = 213.109950000646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42126947--0.42122154) × cos(-0.79839261) × R
4.79299999999738e-05 × 0.697858879816306 × 6371000do = 213.099604194117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42126947--0.42122154) × cos(-0.79842606) × R
4.79299999999738e-05 × 0.6978349213556 × 6371000du = 213.09228818992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79839261)-sin(-0.79842606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697858879816306-0.6978349213556)× R²
abs(-0.42122154--0.42126947)×2.39584607057974e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39584607057974e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39584607057974e-05× 40589641000000 ar = 45412.866442423m²