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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432926177978516 y=0.228824615478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432926177978516 × 217)
floor (0.432926177978516 × 131072)
floor (56744.5)tx = 56744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228824615478516 × 217)
floor (0.228824615478516 × 131072)
floor (29992.5)ty = 29992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56744 / 29992 ti = "17/56744/29992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56744/29992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56744 ÷ 217
56744 ÷ 131072x = 0.43292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29992 ÷ 217
29992 ÷ 131072y = 0.22882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43292236328125 × 2 - 1) × π
-0.1341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.42146122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22882080078125 × 2 - 1) × π
0.5423583984375 × 3.1415926535Φ = 1.70386916009528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42146122} λ = -0.42146122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70386916009528))-π/2
2×atan(5.49516799702511)-π/2
2×1.39078807129917-π/2
2.78157614259835-1.57079632675φ = 1.21077982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42146122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.147949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21077982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.372574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56744 KachelY 29992 -0.42146122 1.21077982 -24.147949 69.372574 Oben rechts KachelX + 1 56745 KachelY 29992 -0.42141328 1.21077982 -24.145202 69.372574 Unten links KachelX 56744 KachelY + 1 29993 -0.42146122 1.21076293 -24.147949 69.371606 Unten rechts KachelX + 1 56745 KachelY + 1 29993 -0.42141328 1.21076293 -24.145202 69.371606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21077982-1.21076293) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dl = 107.606189999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21077982-1.21076293) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dr = 107.606189999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42146122--0.42141328) × cos(1.21077982) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352289681884009 × 6371000do = 107.598336783842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42146122--0.42141328) × cos(1.21076293) × R
4.79400000000241e-05 × 0.352305489032895 × 6371000du = 107.603164693988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21077982)-sin(1.21076293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352289681884009-0.352305489032895)× R²
abs(-0.42141328--0.42146122)×1.58071488857714e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58071488857714e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58071488857714e-05× 40589641000000 ar = 11578.5068284152m²