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← | S 45 |
← 212.54 m → | S 45 |
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↑ 212.54 m ↓ |
↑ 212.54 m ↓ |
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S 45 |
← 212.53 m → 45 171 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432910919189453 y=0.643856048583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432910919189453 × 217)
floor (0.432910919189453 × 131072)
floor (56742.5)tx = 56742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643856048583984 × 217)
floor (0.643856048583984 × 131072)
floor (84391.5)ty = 84391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56742 / 84391 ti = "17/56742/84391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56742/84391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56742 ÷ 217
56742 ÷ 131072x = 0.432907104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84391 ÷ 217
84391 ÷ 131072y = 0.643852233886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432907104492188 × 2 - 1) × π
-0.134185791015625 × 3.1415926535Λ = -0.42155710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643852233886719 × 2 - 1) × π
-0.287704467773438 × 3.1415926535Φ = -0.903850242336159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42155710} λ = -0.42155710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903850242336159))-π/2
2×atan(0.405007277728861)-π/2
2×0.384815528740129-π/2
0.769631057480259-1.57079632675φ = -0.80116527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42155710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.153443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80116527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.903389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56742 KachelY 84391 -0.42155710 -0.80116527 -24.153443 -45.903389 Oben rechts KachelX + 1 56743 KachelY 84391 -0.42150916 -0.80116527 -24.150696 -45.903389 Unten links KachelX 56742 KachelY + 1 84392 -0.42155710 -0.80119863 -24.153443 -45.905300 Unten rechts KachelX + 1 56743 KachelY + 1 84392 -0.42150916 -0.80119863 -24.150696 -45.905300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80116527--0.80119863) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dl = 212.536559999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80116527--0.80119863) × R
3.33599999999823e-05 × 6371000dr = 212.536559999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42155710--0.42150916) × cos(-0.80116527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695870322991295 × 6371000do = 212.536708343762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42155710--0.42150916) × cos(-0.80119863) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695846364537783 × 6371000du = 212.529390815369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80116527)-sin(-0.80119863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695870322991295-0.695846364537783)× R²
abs(-0.42150916--0.42155710)×2.39584535114412e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39584535114412e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39584535114412e-05× 40589641000000 ar = 45171.0432483031m²