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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432903289794922 y=0.223964691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432903289794922 × 217)
floor (0.432903289794922 × 131072)
floor (56741.5)tx = 56741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223964691162109 × 217)
floor (0.223964691162109 × 131072)
floor (29355.5)ty = 29355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56741 / 29355 ti = "17/56741/29355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56741/29355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56741 ÷ 217
56741 ÷ 131072x = 0.432899475097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29355 ÷ 217
29355 ÷ 131072y = 0.223960876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432899475097656 × 2 - 1) × π
-0.134201049804688 × 3.1415926535Λ = -0.42160503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223960876464844 × 2 - 1) × π
0.552078247070312 × 3.1415926535Φ = 1.73440496515325 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42160503} λ = -0.42160503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73440496515325))-π/2
2×atan(5.66555559760761)-π/2
2×1.39609056562789-π/2
2.79218113125579-1.57079632675φ = 1.22138480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42160503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.156189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22138480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.980194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56741 KachelY 29355 -0.42160503 1.22138480 -24.156189 69.980194 Oben rechts KachelX + 1 56742 KachelY 29355 -0.42155710 1.22138480 -24.153443 69.980194 Unten links KachelX 56741 KachelY + 1 29356 -0.42160503 1.22136839 -24.156189 69.979254 Unten rechts KachelX + 1 56742 KachelY + 1 29356 -0.42155710 1.22136839 -24.153443 69.979254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22138480-1.22136839) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22138480-1.22136839) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42160503--0.42155710) × cos(1.22138480) × R
4.79299999999738e-05 × 0.342344952443365 × 6371000do = 104.539149638302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42160503--0.42155710) × cos(1.22136839) × R
4.79299999999738e-05 × 0.342360370812129 × 6371000du = 104.543857822687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22138480)-sin(1.22136839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342344952443365-0.342360370812129)× R²
abs(-0.42155710--0.42160503)×1.54183687641196e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.54183687641196e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.54183687641196e-05× 40589641000000 ar = 10929.6166318818m²