Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56738 / 44062
↖ ↑ ↗
← N 50.684277°
W 24.164429°		 ← 193.48 m → N 50.684277°
W 24.161682°		 →
↑
193.49 m
↓
↑
193.49 m
↓
N 50.682537°
W 24.164429°		 ← 193.48 m →
37 436 m²		 N 50.682537°
W 24.161682°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56738 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44062 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.432880401611328 y=0.336170196533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432880401611328 × 217)
    floor (0.432880401611328 × 131072)
    floor (56738.5)     		tx = 56738
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336170196533203 × 217)
    floor (0.336170196533203 × 131072)
    floor (44062.5)     		ty = 44062
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56738 / 44062 ti = "17/56738/44062"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56738/44062.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56738 ÷ 217
    56738 ÷ 131072     		x = 0.432876586914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44062 ÷ 217
    44062 ÷ 131072     		y = 0.336166381835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.432876586914062 × 2 - 1) × π
    -0.134246826171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.42174884
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.336166381835938 × 2 - 1) × π
    0.327667236328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.02939698244109
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42174884} λ = -0.42174884}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02939698244109))-π/2
    2×atan(2.79937725199076)-π/2
    2×1.22770192586856-π/2
    2.45540385173712-1.57079632675     		φ = 0.88460752
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42174884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.164429°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88460752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.684277°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56738 KachelY 44062 -0.42174884 0.88460752 -24.164429 50.684277
    Oben rechts KachelX + 1 56739 KachelY 44062 -0.42170091 0.88460752 -24.161682 50.684277
    Unten links KachelX 56738 KachelY + 1 44063 -0.42174884 0.88457715 -24.164429 50.682537
    Unten rechts KachelX + 1 56739 KachelY + 1 44063 -0.42170091 0.88457715 -24.161682 50.682537
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88460752-0.88457715) × R
    3.03699999999463e-05 × 6371000     		dl = 193.487269999658m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88460752-0.88457715) × R
    3.03699999999463e-05 × 6371000     		dr = 193.487269999658m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42174884--0.42170091) × cos(0.88460752) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.633593198858635 × 6371000     		do = 193.475305397785m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42174884--0.42170091) × cos(0.88457715) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.633616694814218 × 6371000     		du = 193.482480170479m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88460752)-sin(0.88457715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.633593198858635-0.633616694814218)×R²
    abs(-0.42170091--0.42174884)×2.34959555834857e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.34959555834857e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.34959555834857e-05×40589641000000     		ar = 37435.7027701917m²