↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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S 48 |
← 200.46 m → 40 180 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432865142822266 y=0.656482696533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432865142822266 × 217)
floor (0.432865142822266 × 131072)
floor (56736.5)tx = 56736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656482696533203 × 217)
floor (0.656482696533203 × 131072)
floor (86046.5)ty = 86046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56736 / 86046 ti = "17/56736/86046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56736/86046.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56736 ÷ 217
56736 ÷ 131072x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86046 ÷ 217
86046 ÷ 131072y = 0.656478881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656478881835938 × 2 - 1) × π
-0.312957763671875 × 3.1415926535Φ = -0.983185811207352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983185811207352))-π/2
2×atan(0.374117331115419)-π/2
2×0.357996599102145-π/2
0.715993198204291-1.57079632675φ = -0.85480313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85480313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.976612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56736 KachelY 86046 -0.42184472 -0.85480313 -24.169922 -48.976612 Oben rechts KachelX + 1 56737 KachelY 86046 -0.42179678 -0.85480313 -24.167175 -48.976612 Unten links KachelX 56736 KachelY + 1 86047 -0.42184472 -0.85483459 -24.169922 -48.978414 Unten rechts KachelX + 1 56737 KachelY + 1 86047 -0.42179678 -0.85483459 -24.167175 -48.978414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85480313--0.85483459) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85480313--0.85483459) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42179678) × cos(-0.85480313) × R
4.79400000000241e-05 × 0.656367049397308 × 6371000do = 200.47139177389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42179678) × cos(-0.85483459) × R
4.79400000000241e-05 × 0.656343314336246 × 6371000du = 200.464142475301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85480313)-sin(-0.85483459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656367049397308-0.656343314336246)× R²
abs(-0.42179678--0.42184472)×2.37350610621245e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37350610621245e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37350610621245e-05× 40589641000000 ar = 40180.0873445361m²