Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56733 / 44333
N 50.210307°
W 24.178162°
← 195.46 m → N 50.210307°
W 24.175415°

195.46 m

195.46 m
N 50.208549°
W 24.178162°
← 195.47 m →
38 206 m²
N 50.208549°
W 24.175415°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56733 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44333 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.432842254638672 y=0.338237762451172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432842254638672 × 217)
    floor (0.432842254638672 × 131072)
    floor (56733.5)
    tx = 56733
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338237762451172 × 217)
    floor (0.338237762451172 × 131072)
    floor (44333.5)
    ty = 44333
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56733 / 44333 ti = "17/56733/44333"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56733/44333.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56733 ÷ 217
    56733 ÷ 131072
    x = 0.432838439941406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44333 ÷ 217
    44333 ÷ 131072
    y = 0.338233947753906
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.432838439941406 × 2 - 1) × π
    -0.134323120117188 × 3.1415926535
    Λ = -0.42198853
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.338233947753906 × 2 - 1) × π
    0.323532104492188 × 3.1415926535
    Φ = 1.01640608264405
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42198853} λ = -0.42198853}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01640608264405))-π/2
    2×atan(2.76324601936197)-π/2
    2×1.22356574907726-π/2
    2.44713149815452-1.57079632675
    φ = 0.87633517
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42198853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.178162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87633517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.210307°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56733 KachelY 44333 -0.42198853 0.87633517 -24.178162 50.210307
    Oben rechts KachelX + 1 56734 KachelY 44333 -0.42194059 0.87633517 -24.175415 50.210307
    Unten links KachelX 56733 KachelY + 1 44334 -0.42198853 0.87630449 -24.178162 50.208549
    Unten rechts KachelX + 1 56734 KachelY + 1 44334 -0.42194059 0.87630449 -24.175415 50.208549
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.87633517-0.87630449) × R
    3.06800000000607e-05 × 6371000
    dl = 195.462280000386m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.87633517-0.87630449) × R
    3.06800000000607e-05 × 6371000
    dr = 195.462280000386m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42198853--0.42194059) × cos(0.87633517) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.639971486064215 × 6371000
    do = 195.463764709934m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42198853--0.42194059) × cos(0.87630449) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.639995060233836 × 6371000
    du = 195.470964868136m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.87633517)-sin(0.87630449))×
    abs(λ12)×abs(0.639971486064215-0.639995060233836)×
    abs(-0.42194059--0.42198853)×2.35741696213987e-05×
    4.79399999999686e-05×2.35741696213987e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35741696213987e-05×40589641000000
    ar = 38206.4967902622m²