↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.25 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.30 m ↓ |
↑ 203.30 m ↓ |
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S 48 |
← 203.24 m → 41 319 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432834625244141 y=0.653522491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432834625244141 × 217)
floor (0.432834625244141 × 131072)
floor (56732.5)tx = 56732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653522491455078 × 217)
floor (0.653522491455078 × 131072)
floor (85658.5)ty = 85658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56732 / 85658 ti = "17/56732/85658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56732/85658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56732 ÷ 217
56732 ÷ 131072x = 0.432830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85658 ÷ 217
85658 ÷ 131072y = 0.653518676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432830810546875 × 2 - 1) × π
-0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = -0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653518676757812 × 2 - 1) × π
-0.307037353515625 × 3.1415926535Φ = -0.96458629415477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42203646} λ = -0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.96458629415477))-π/2
2×atan(0.381140847323619)-π/2
2×0.364143527714108-π/2
0.728287055428217-1.57079632675φ = -0.84250927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84250927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.272225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56732 KachelY 85658 -0.42203646 -0.84250927 -24.180908 -48.272225 Oben rechts KachelX + 1 56733 KachelY 85658 -0.42198853 -0.84250927 -24.178162 -48.272225 Unten links KachelX 56732 KachelY + 1 85659 -0.42203646 -0.84254118 -24.180908 -48.274054 Unten rechts KachelX + 1 56733 KachelY + 1 85659 -0.42198853 -0.84254118 -24.178162 -48.274054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84250927--0.84254118) × R
3.19100000000239e-05 × 6371000dl = 203.298610000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84250927--0.84254118) × R
3.19100000000239e-05 × 6371000dr = 203.298610000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42203646--0.42198853) × cos(-0.84250927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665592215843127 × 6371000do = 203.24659018218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42203646--0.42198853) × cos(-0.84254118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.66556840057288 × 6371000du = 203.239317902912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84250927)-sin(-0.84254118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665592215843127-0.66556840057288)× R²
abs(-0.42198853--0.42203646)×2.3815270246863e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3815270246863e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3815270246863e-05× 40589641000000 ar = 41319.0100526167m²