↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.56 m ↓ |
↑ 213.56 m ↓ |
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S 45 |
← 213.50 m → 45 595 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432834625244141 y=0.642795562744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432834625244141 × 217)
floor (0.432834625244141 × 131072)
floor (56732.5)tx = 56732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642795562744141 × 217)
floor (0.642795562744141 × 131072)
floor (84252.5)ty = 84252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56732 / 84252 ti = "17/56732/84252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56732/84252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56732 ÷ 217
56732 ÷ 131072x = 0.432830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84252 ÷ 217
84252 ÷ 131072y = 0.642791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432830810546875 × 2 - 1) × π
-0.13433837890625 × 3.1415926535Λ = -0.42203646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642791748046875 × 2 - 1) × π
-0.28558349609375 × 3.1415926535Φ = -0.897187013288971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42203646} λ = -0.42203646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897187013288971))-π/2
2×atan(0.407714944871274)-π/2
2×0.387139447986559-π/2
0.774278895973118-1.57079632675φ = -0.79651743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42203646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.180908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79651743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.637087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56732 KachelY 84252 -0.42203646 -0.79651743 -24.180908 -45.637087 Oben rechts KachelX + 1 56733 KachelY 84252 -0.42198853 -0.79651743 -24.178162 -45.637087 Unten links KachelX 56732 KachelY + 1 84253 -0.42203646 -0.79655095 -24.180908 -45.639008 Unten rechts KachelX + 1 56733 KachelY + 1 84253 -0.42198853 -0.79655095 -24.178162 -45.639008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79651743--0.79655095) × R
3.35200000000091e-05 × 6371000dl = 213.555920000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79651743--0.79655095) × R
3.35200000000091e-05 × 6371000dr = 213.555920000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42203646--0.42198853) × cos(-0.79651743) × R
4.79300000000293e-05 × 0.699200722171185 × 6371000do = 213.50935189979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42203646--0.42198853) × cos(-0.79655095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.699176757478446 × 6371000du = 213.502033992567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79651743)-sin(-0.79655095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699200722171185-0.699176757478446)× R²
abs(-0.42198853--0.42203646)×2.39646927397974e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39646927397974e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39646927397974e-05× 40589641000000 ar = 45595.4046864444m²