↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
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S 45 |
← 213.50 m → 45 582 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432826995849609 y=0.642841339111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432826995849609 × 217)
floor (0.432826995849609 × 131072)
floor (56731.5)tx = 56731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642841339111328 × 217)
floor (0.642841339111328 × 131072)
floor (84258.5)ty = 84258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56731 / 84258 ti = "17/56731/84258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56731/84258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56731 ÷ 217
56731 ÷ 131072x = 0.432823181152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84258 ÷ 217
84258 ÷ 131072y = 0.642837524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432823181152344 × 2 - 1) × π
-0.134353637695312 × 3.1415926535Λ = -0.42208440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642837524414062 × 2 - 1) × π
-0.285675048828125 × 3.1415926535Φ = -0.897474634686691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42208440} λ = -0.42208440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.897474634686691))-π/2
2×atan(0.407597694191669)-π/2
2×0.387038905780315-π/2
0.77407781156063-1.57079632675φ = -0.79671852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42208440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.183655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79671852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.648609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56731 KachelY 84258 -0.42208440 -0.79671852 -24.183655 -45.648609 Oben rechts KachelX + 1 56732 KachelY 84258 -0.42203646 -0.79671852 -24.180908 -45.648609 Unten links KachelX 56731 KachelY + 1 84259 -0.42208440 -0.79675203 -24.183655 -45.650529 Unten rechts KachelX + 1 56732 KachelY + 1 84259 -0.42203646 -0.79675203 -24.180908 -45.650529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79671852--0.79675203) × R
3.35100000000699e-05 × 6371000dl = 213.492210000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79671852--0.79675203) × R
3.35100000000699e-05 × 6371000dr = 213.492210000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42208440--0.42203646) × cos(-0.79671852) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699056943683441 × 6371000do = 213.509984326761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42208440--0.42203646) × cos(-0.79675203) × R
4.79400000000241e-05 × 0.699032981429173 × 6371000du = 213.502665637519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79671852)-sin(-0.79675203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699056943683441-0.699032981429173)× R²
abs(-0.42203646--0.42208440)×2.39622542683726e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39622542683726e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39622542683726e-05× 40589641000000 ar = 45581.9371737634m²