↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 179.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 179.34 m ↓ |
↑ 179.34 m ↓ |
|||
N 81 |
← 179.40 m → 32 171 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.173141479492188 y=0.0852203369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.173141479492188 × 215)
floor (0.173141479492188 × 32768)
floor (5673.5)tx = 5673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0852203369140625 × 215)
floor (0.0852203369140625 × 32768)
floor (2792.5)ty = 2792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5673 / 2792 ti = "15/5673/2792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5673/2792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5673 ÷ 215
5673 ÷ 32768x = 0.173126220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2792 ÷ 215
2792 ÷ 32768y = 0.085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.173126220703125 × 2 - 1) × π
-0.65374755859375 × 3.1415926535Λ = -2.05380853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.085205078125 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Φ = 2.60623335854321 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.05380853} λ = -2.05380853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60623335854321))-π/2
2×atan(13.5479244509766)-π/2
2×1.49711789401404-π/2
2.99423578802808-1.57079632675φ = 1.42343946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.05380853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -117.674561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42343946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.557073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5673 KachelY 2792 -2.05380853 1.42343946 -117.674561 81.557073 Oben rechts KachelX + 1 5674 KachelY 2792 -2.05361678 1.42343946 -117.663574 81.557073 Unten links KachelX 5673 KachelY + 1 2793 -2.05380853 1.42341131 -117.674561 81.555461 Unten rechts KachelX + 1 5674 KachelY + 1 2793 -2.05361678 1.42341131 -117.663574 81.555461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42343946-1.42341131) × R
2.81499999998935e-05 × 6371000dl = 179.343649999322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42343946-1.42341131) × R
2.81499999998935e-05 × 6371000dr = 179.343649999322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.05380853--2.05361678) × cos(1.42343946) × R
0.000191749999999935 × 0.146824159849722 × 6371000do = 179.366156520634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.05380853--2.05361678) × cos(1.42341131) × R
0.000191749999999935 × 0.146852004718975 × 6371000du = 179.400172905824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42343946)-sin(1.42341131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146824159849722-0.146852004718975)× R²
abs(-2.05361678--2.05380853)×2.78448692525302e-05× R²
0.000191749999999935×2.78448692525302e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.78448692525302e-05× 40589641000000 ar = 32171.2315101789m²