↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.66 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.73 m ↓ |
↑ 107.73 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.66 m → 11 599 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432811737060547 y=0.228954315185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432811737060547 × 217)
floor (0.432811737060547 × 131072)
floor (56729.5)tx = 56729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228954315185547 × 217)
floor (0.228954315185547 × 131072)
floor (30009.5)ty = 30009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56729 / 30009 ti = "17/56729/30009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56729/30009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56729 ÷ 217
56729 ÷ 131072x = 0.432807922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30009 ÷ 217
30009 ÷ 131072y = 0.228950500488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432807922363281 × 2 - 1) × π
-0.134384155273438 × 3.1415926535Λ = -0.42218027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228950500488281 × 2 - 1) × π
0.542098999023438 × 3.1415926535Φ = 1.70305423280173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42218027} λ = -0.42218027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70305423280173))-π/2
2×atan(5.49069165883456)-π/2
2×1.39064447130736-π/2
2.78128894261472-1.57079632675φ = 1.21049262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42218027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.189148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21049262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.356118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56729 KachelY 30009 -0.42218027 1.21049262 -24.189148 69.356118 Oben rechts KachelX + 1 56730 KachelY 30009 -0.42213234 1.21049262 -24.186401 69.356118 Unten links KachelX 56729 KachelY + 1 30010 -0.42218027 1.21047571 -24.189148 69.355149 Unten rechts KachelX + 1 56730 KachelY + 1 30010 -0.42213234 1.21047571 -24.186401 69.355149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21049262-1.21047571) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dl = 107.733609998819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21049262-1.21047571) × R
1.69099999998146e-05 × 6371000dr = 107.733609998819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42218027--0.42213234) × cos(1.21049262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352558455248891 × 6371000do = 107.657965588531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42218027--0.42213234) × cos(1.21047571) × R
4.79300000000293e-05 × 0.352574279403873 × 6371000du = 107.66279768462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21049262)-sin(1.21047571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352558455248891-0.352574279403873)× R²
abs(-0.42213234--0.42218027)×1.58241549825244e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58241549825244e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58241549825244e-05× 40589641000000 ar = 11598.6415679886m²