↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 104.45 m → | N 69 |
→ |
↑ 104.48 m ↓ |
↑ 104.48 m ↓ |
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N 69 |
← 104.46 m → 10 914 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432811737060547 y=0.223827362060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432811737060547 × 217)
floor (0.432811737060547 × 131072)
floor (56729.5)tx = 56729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223827362060547 × 217)
floor (0.223827362060547 × 131072)
floor (29337.5)ty = 29337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56729 / 29337 ti = "17/56729/29337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56729/29337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56729 ÷ 217
56729 ÷ 131072x = 0.432807922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29337 ÷ 217
29337 ÷ 131072y = 0.223823547363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432807922363281 × 2 - 1) × π
-0.134384155273438 × 3.1415926535Λ = -0.42218027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223823547363281 × 2 - 1) × π
0.552352905273438 × 3.1415926535Φ = 1.73526782934641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42218027} λ = -0.42218027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73526782934641))-π/2
2×atan(5.67044631237504)-π/2
2×1.39623820436923-π/2
2.79247640873845-1.57079632675φ = 1.22168008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42218027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.189148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22168008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.997113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56729 KachelY 29337 -0.42218027 1.22168008 -24.189148 69.997113 Oben rechts KachelX + 1 56730 KachelY 29337 -0.42213234 1.22168008 -24.186401 69.997113 Unten links KachelX 56729 KachelY + 1 29338 -0.42218027 1.22166368 -24.189148 69.996173 Unten rechts KachelX + 1 56730 KachelY + 1 29338 -0.42213234 1.22166368 -24.186401 69.996173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22168008-1.22166368) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22168008-1.22166368) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42218027--0.42213234) × cos(1.22168008) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342067500012782 × 6371000do = 104.454426200992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42218027--0.42213234) × cos(1.22166368) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342082910643062 × 6371000du = 104.459132022338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22168008)-sin(1.22166368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342067500012782-0.342082910643062)× R²
abs(-0.42213234--0.42218027)×1.54106302794332e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54106302794332e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54106302794332e-05× 40589641000000 ar = 10914.1038916916m²