↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.61 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.62 m ↓ |
↑ 213.62 m ↓ |
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S 45 |
← 213.60 m → 45 629 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432804107666016 y=0.642742156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432804107666016 × 217)
floor (0.432804107666016 × 131072)
floor (56728.5)tx = 56728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642742156982422 × 217)
floor (0.642742156982422 × 131072)
floor (84245.5)ty = 84245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56728 / 84245 ti = "17/56728/84245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56728/84245.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56728 ÷ 217
56728 ÷ 131072x = 0.43280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84245 ÷ 217
84245 ÷ 131072y = 0.642738342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43280029296875 × 2 - 1) × π
-0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = -0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642738342285156 × 2 - 1) × π
-0.285476684570312 × 3.1415926535Φ = -0.896851454991631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42222821} λ = -0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.896851454991631))-π/2
2×atan(0.407851779960766)-π/2
2×0.387256773359866-π/2
0.774513546719731-1.57079632675φ = -0.79628278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79628278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.623643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56728 KachelY 84245 -0.42222821 -0.79628278 -24.191894 -45.623643 Oben rechts KachelX + 1 56729 KachelY 84245 -0.42218027 -0.79628278 -24.189148 -45.623643 Unten links KachelX 56728 KachelY + 1 84246 -0.42222821 -0.79631631 -24.191894 -45.625564 Unten rechts KachelX + 1 56729 KachelY + 1 84246 -0.42218027 -0.79631631 -24.189148 -45.625564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79628278--0.79631631) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dl = 213.619630000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79628278--0.79631631) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dr = 213.619630000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42222821--0.42218027) × cos(-0.79628278) × R
4.79399999999686e-05 × 0.699368460169243 × 6371000do = 213.605129479712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42222821--0.42218027) × cos(-0.79631631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.699344493828762 × 6371000du = 213.597809542435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79628278)-sin(-0.79631631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699368460169243-0.699344493828762)× R²
abs(-0.42218027--0.42222821)×2.39663404811852e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39663404811852e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39663404811852e-05× 40589641000000 ar = 45629.4668886575m²