↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.97 m ↓ |
↑ 126.97 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.99 m → 16 123 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865547180175781 y=0.141426086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865547180175781 × 216)
floor (0.865547180175781 × 65536)
floor (56724.5)tx = 56724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141426086425781 × 216)
floor (0.141426086425781 × 65536)
floor (9268.5)ty = 9268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56724 / 9268 ti = "16/56724/9268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56724/9268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56724 ÷ 216
56724 ÷ 65536x = 0.86553955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9268 ÷ 216
9268 ÷ 65536y = 0.14141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86553955078125 × 2 - 1) × π
0.7310791015625 × 3.1415926535Λ = 2.29675273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14141845703125 × 2 - 1) × π
0.7171630859375 × 3.1415926535Φ = 2.25303428214264 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29675273} λ = 2.29675273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25303428214264))-π/2
2×atan(9.51656802415597)-π/2
2×1.46610064280616-π/2
2.93220128561232-1.57079632675φ = 1.36140496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29675273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.594238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36140496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.002758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56724 KachelY 9268 2.29675273 1.36140496 131.594238 78.002758 Oben rechts KachelX + 1 56725 KachelY 9268 2.29684861 1.36140496 131.599732 78.002758 Unten links KachelX 56724 KachelY + 1 9269 2.29675273 1.36138503 131.594238 78.001617 Unten rechts KachelX + 1 56725 KachelY + 1 9269 2.29684861 1.36138503 131.599732 78.001617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36140496-1.36138503) × R
1.99299999998903e-05 × 6371000dl = 126.974029999301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36140496-1.36138503) × R
1.99299999998903e-05 × 6371000dr = 126.974029999301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29675273-2.29684861) × cos(1.36140496) × R
9.58799999999371e-05 × 0.207864599182176 × 6371000do = 126.974398049956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29675273-2.29684861) × cos(1.36138503) × R
9.58799999999371e-05 × 0.207884093822043 × 6371000du = 126.986306379571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36140496)-sin(1.36138503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207864599182176-0.207884093822043)× R²
abs(2.29684861-2.29675273)×1.94946398672513e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.94946398672513e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.94946398672513e-05× 40589641000000 ar = 16123.2070520685m²