↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.17 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.15 m ↓ |
↑ 215.15 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.16 m → 46 293 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432773590087891 y=0.641109466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432773590087891 × 217)
floor (0.432773590087891 × 131072)
floor (56724.5)tx = 56724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641109466552734 × 217)
floor (0.641109466552734 × 131072)
floor (84031.5)ty = 84031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56724 / 84031 ti = "17/56724/84031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56724/84031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56724 ÷ 217
56724 ÷ 131072x = 0.432769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84031 ÷ 217
84031 ÷ 131072y = 0.641105651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432769775390625 × 2 - 1) × π
-0.13446044921875 × 3.1415926535Λ = -0.42241996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641105651855469 × 2 - 1) × π
-0.282211303710938 × 3.1415926535Φ = -0.886592958472939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42241996} λ = -0.42241996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886592958472939))-π/2
2×atan(0.412057260096444)-π/2
2×0.39085716043898-π/2
0.78171432087796-1.57079632675φ = -0.78908201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42241996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.202881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78908201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.211069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56724 KachelY 84031 -0.42241996 -0.78908201 -24.202881 -45.211069 Oben rechts KachelX + 1 56725 KachelY 84031 -0.42237202 -0.78908201 -24.200134 -45.211069 Unten links KachelX 56724 KachelY + 1 84032 -0.42241996 -0.78911578 -24.202881 -45.213004 Unten rechts KachelX + 1 56725 KachelY + 1 84032 -0.42237202 -0.78911578 -24.200134 -45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78908201--0.78911578) × R
3.3770000000044e-05 × 6371000dl = 215.148670000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78908201--0.78911578) × R
3.3770000000044e-05 × 6371000dr = 215.148670000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42241996--0.42237202) × cos(-0.78908201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.704497116194007 × 6371000do = 215.17155304128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42241996--0.42237202) × cos(-0.78911578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70447314899197 × 6371000du = 215.164232840862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78908201)-sin(-0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704497116194007-0.70447314899197)× R²
abs(-0.42237202--0.42241996)×2.39672020367898e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39672020367898e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39672020367898e-05× 40589641000000 ar = 46293.0859975084m²