↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.03 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.04 m → 38 035 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432765960693359 y=0.337779998779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432765960693359 × 217)
floor (0.432765960693359 × 131072)
floor (56723.5)tx = 56723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337779998779297 × 217)
floor (0.337779998779297 × 131072)
floor (44273.5)ty = 44273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56723 / 44273 ti = "17/56723/44273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56723/44273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56723 ÷ 217
56723 ÷ 131072x = 0.432762145996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44273 ÷ 217
44273 ÷ 131072y = 0.337776184082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432762145996094 × 2 - 1) × π
-0.134475708007812 × 3.1415926535Λ = -0.42246790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337776184082031 × 2 - 1) × π
0.324447631835938 × 3.1415926535Φ = 1.01928229662125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42246790} λ = -0.42246790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01928229662125))-π/2
2×atan(2.77120514677517)-π/2
2×1.22448507975262-π/2
2.44897015950525-1.57079632675φ = 0.87817383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42246790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.205628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87817383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.315654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56723 KachelY 44273 -0.42246790 0.87817383 -24.205628 50.315654 Oben rechts KachelX + 1 56724 KachelY 44273 -0.42241996 0.87817383 -24.202881 50.315654 Unten links KachelX 56723 KachelY + 1 44274 -0.42246790 0.87814322 -24.205628 50.313900 Unten rechts KachelX + 1 56724 KachelY + 1 44274 -0.42241996 0.87814322 -24.202881 50.313900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87817383-0.87814322) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dl = 195.016310000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87817383-0.87814322) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dr = 195.016310000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42246790--0.42241996) × cos(0.87817383) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638557581218365 × 6371000do = 195.031921776327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42246790--0.42241996) × cos(0.87814322) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638581137580818 × 6371000du = 195.039116495761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87817383)-sin(0.87814322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638557581218365-0.638581137580818)× R²
abs(-0.42241996--0.42246790)×2.35563624525481e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35563624525481e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35563624525481e-05× 40589641000000 ar = 38035.1072638779m²