↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.15 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.15 m ↓ |
↑ 215.15 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.14 m → 46 288 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432758331298828 y=0.641086578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432758331298828 × 217)
floor (0.432758331298828 × 131072)
floor (56722.5)tx = 56722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641086578369141 × 217)
floor (0.641086578369141 × 131072)
floor (84028.5)ty = 84028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56722 / 84028 ti = "17/56722/84028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56722/84028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56722 ÷ 217
56722 ÷ 131072x = 0.432754516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84028 ÷ 217
84028 ÷ 131072y = 0.641082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432754516601562 × 2 - 1) × π
-0.134490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42251583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641082763671875 × 2 - 1) × π
-0.28216552734375 × 3.1415926535Φ = -0.886449147774078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42251583} λ = -0.42251583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886449147774078))-π/2
2×atan(0.412116522600178)-π/2
2×0.390907820135621-π/2
0.781815640271243-1.57079632675φ = -0.78898069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42251583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.208374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78898069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.205264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56722 KachelY 84028 -0.42251583 -0.78898069 -24.208374 -45.205264 Oben rechts KachelX + 1 56723 KachelY 84028 -0.42246790 -0.78898069 -24.205628 -45.205264 Unten links KachelX 56722 KachelY + 1 84029 -0.42251583 -0.78901446 -24.208374 -45.207199 Unten rechts KachelX + 1 56723 KachelY + 1 84029 -0.42246790 -0.78901446 -24.205628 -45.207199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78898069--0.78901446) × R
3.3769999999933e-05 × 6371000dl = 215.148669999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78898069--0.78901446) × R
3.3769999999933e-05 × 6371000dr = 215.148669999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42251583--0.42246790) × cos(-0.78898069) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704569020075857 × 6371000do = 215.148626245357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42251583--0.42246790) × cos(-0.78901446) × R
4.79299999999738e-05 × 0.704545055284393 × 6371000du = 215.141308307987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78898069)-sin(-0.78901446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704569020075857-0.704545055284393)× R²
abs(-0.42246790--0.42251583)×2.39647914639374e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39647914639374e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39647914639374e-05× 40589641000000 ar = 46288.1535709546m²