↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.13 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.11 m ↓ |
↑ 213.11 m ↓ |
|||
S 45 |
← 213.12 m → 45 419 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432727813720703 y=0.643238067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432727813720703 × 217)
floor (0.432727813720703 × 131072)
floor (56718.5)tx = 56718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643238067626953 × 217)
floor (0.643238067626953 × 131072)
floor (84310.5)ty = 84310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56718 / 84310 ti = "17/56718/84310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56718/84310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56718 ÷ 217
56718 ÷ 131072x = 0.432723999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84310 ÷ 217
84310 ÷ 131072y = 0.643234252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432723999023438 × 2 - 1) × π
-0.134552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.42270758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643234252929688 × 2 - 1) × π
-0.286468505859375 × 3.1415926535Φ = -0.899967353466934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42270758} λ = -0.42270758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899967353466934))-π/2
2×atan(0.406582933047102)-π/2
2×0.386168406075678-π/2
0.772336812151356-1.57079632675φ = -0.79845951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42270758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.219360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79845951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.748360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56718 KachelY 84310 -0.42270758 -0.79845951 -24.219360 -45.748360 Oben rechts KachelX + 1 56719 KachelY 84310 -0.42265964 -0.79845951 -24.216614 -45.748360 Unten links KachelX 56718 KachelY + 1 84311 -0.42270758 -0.79849296 -24.219360 -45.750277 Unten rechts KachelX + 1 56719 KachelY + 1 84311 -0.42265964 -0.79849296 -24.216614 -45.750277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79845951--0.79849296) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dl = 213.109949999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79845951--0.79849296) × R
3.34499999999904e-05 × 6371000dr = 213.109949999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42270758--0.42265964) × cos(-0.79845951) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697810962114085 × 6371000do = 213.129429483913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42270758--0.42265964) × cos(-0.79849296) × R
4.79400000000241e-05 × 0.697787002091788 × 6371000du = 213.122111476373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79845951)-sin(-0.79849296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697810962114085-0.697787002091788)× R²
abs(-0.42265964--0.42270758)×2.39600222974312e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39600222974312e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39600222974312e-05× 40589641000000 ar = 45419.2222949328m²