↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.41 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
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S 48 |
← 203.40 m → 41 377 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432697296142578 y=0.653400421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432697296142578 × 217)
floor (0.432697296142578 × 131072)
floor (56714.5)tx = 56714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653400421142578 × 217)
floor (0.653400421142578 × 131072)
floor (85642.5)ty = 85642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56714 / 85642 ti = "17/56714/85642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56714/85642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56714 ÷ 217
56714 ÷ 131072x = 0.432693481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85642 ÷ 217
85642 ÷ 131072y = 0.653396606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432693481445312 × 2 - 1) × π
-0.134613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.42289933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653396606445312 × 2 - 1) × π
-0.306793212890625 × 3.1415926535Φ = -0.963819303760849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42289933} λ = -0.42289933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963819303760849))-π/2
2×atan(0.38143329082859)-π/2
2×0.364398852189588-π/2
0.728797704379175-1.57079632675φ = -0.84199862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42289933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.230347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84199862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.242967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56714 KachelY 85642 -0.42289933 -0.84199862 -24.230347 -48.242967 Oben rechts KachelX + 1 56715 KachelY 85642 -0.42285139 -0.84199862 -24.227600 -48.242967 Unten links KachelX 56714 KachelY + 1 85643 -0.42289933 -0.84203055 -24.230347 -48.244797 Unten rechts KachelX + 1 56715 KachelY + 1 85643 -0.42285139 -0.84203055 -24.227600 -48.244797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84199862--0.84203055) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84199862--0.84203055) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42289933--0.42285139) × cos(-0.84199862) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665973235116029 × 6371000do = 203.405368155609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42289933--0.42285139) × cos(-0.84203055) × R
4.79400000000241e-05 × 0.665949415774475 × 6371000du = 203.398093115589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84199862)-sin(-0.84203055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665973235116029-0.665949415774475)× R²
abs(-0.42285139--0.42289933)×2.38193415544874e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38193415544874e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38193415544874e-05× 40589641000000 ar = 41377.2065618332m²