↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.79 m ↓ |
↑ 212.79 m ↓ |
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S 45 |
← 212.80 m → 45 283 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432697296142578 y=0.643573760986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432697296142578 × 217)
floor (0.432697296142578 × 131072)
floor (56714.5)tx = 56714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643573760986328 × 217)
floor (0.643573760986328 × 131072)
floor (84354.5)ty = 84354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56714 / 84354 ti = "17/56714/84354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56714/84354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56714 ÷ 217
56714 ÷ 131072x = 0.432693481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84354 ÷ 217
84354 ÷ 131072y = 0.643569946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432693481445312 × 2 - 1) × π
-0.134613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.42289933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643569946289062 × 2 - 1) × π
-0.287139892578125 × 3.1415926535Φ = -0.902076577050217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42289933} λ = -0.42289933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902076577050217))-π/2
2×atan(0.405726262508608)-π/2
2×0.385433042308841-π/2
0.770866084617682-1.57079632675φ = -0.79993024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42289933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.230347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79993024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.832627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56714 KachelY 84354 -0.42289933 -0.79993024 -24.230347 -45.832627 Oben rechts KachelX + 1 56715 KachelY 84354 -0.42285139 -0.79993024 -24.227600 -45.832627 Unten links KachelX 56714 KachelY + 1 84355 -0.42289933 -0.79996364 -24.230347 -45.834540 Unten rechts KachelX + 1 56715 KachelY + 1 84355 -0.42285139 -0.79996364 -24.227600 -45.834540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79993024--0.79996364) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dl = 212.791399999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79993024--0.79996364) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dr = 212.791399999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42289933--0.42285139) × cos(-0.79993024) × R
4.79400000000241e-05 × 0.696756750412779 × 6371000do = 212.807446094925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42289933--0.42285139) × cos(-0.79996364) × R
4.79400000000241e-05 × 0.696732791954084 × 6371000du = 212.800128564949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79993024)-sin(-0.79996364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696756750412779-0.696732791954084)× R²
abs(-0.42285139--0.42289933)×2.39584586948505e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39584586948505e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39584586948505e-05× 40589641000000 ar = 45282.815835304m²