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← | S 45 |
← 213.41 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.36 m ↓ |
↑ 213.36 m ↓ |
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S 45 |
← 213.41 m → 45 534 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432689666748047 y=0.642940521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432689666748047 × 217)
floor (0.432689666748047 × 131072)
floor (56713.5)tx = 56713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642940521240234 × 217)
floor (0.642940521240234 × 131072)
floor (84271.5)ty = 84271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56713 / 84271 ti = "17/56713/84271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56713/84271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56713 ÷ 217
56713 ÷ 131072x = 0.432685852050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84271 ÷ 217
84271 ÷ 131072y = 0.642936706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432685852050781 × 2 - 1) × π
-0.134628295898438 × 3.1415926535Λ = -0.42294727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642936706542969 × 2 - 1) × π
-0.285873413085938 × 3.1415926535Φ = -0.898097814381752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42294727} λ = -0.42294727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898097814381752))-π/2
2×atan(0.407343766714337)-π/2
2×0.386821135264109-π/2
0.773642270528218-1.57079632675φ = -0.79715406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42294727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.233094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79715406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.673563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56713 KachelY 84271 -0.42294727 -0.79715406 -24.233094 -45.673563 Oben rechts KachelX + 1 56714 KachelY 84271 -0.42289933 -0.79715406 -24.230347 -45.673563 Unten links KachelX 56713 KachelY + 1 84272 -0.42294727 -0.79718755 -24.233094 -45.675482 Unten rechts KachelX + 1 56714 KachelY + 1 84272 -0.42289933 -0.79718755 -24.230347 -45.675482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79715406--0.79718755) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dl = 213.364789999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79715406--0.79718755) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dr = 213.364789999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42294727--0.42289933) × cos(-0.79715406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69874543754225 × 6371000do = 213.414842332826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42294727--0.42289933) × cos(-0.79718755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698721479395608 × 6371000du = 213.407524898158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79715406)-sin(-0.79718755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69874543754225-0.698721479395608)× R²
abs(-0.42289933--0.42294727)×2.39581466421335e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39581466421335e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39581466421335e-05× 40589641000000 ar = 45534.432380092m²