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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432682037353516 y=0.223865509033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432682037353516 × 217)
floor (0.432682037353516 × 131072)
floor (56712.5)tx = 56712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223865509033203 × 217)
floor (0.223865509033203 × 131072)
floor (29342.5)ty = 29342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56712 / 29342 ti = "17/56712/29342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56712/29342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56712 ÷ 217
56712 ÷ 131072x = 0.43267822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29342 ÷ 217
29342 ÷ 131072y = 0.223861694335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43267822265625 × 2 - 1) × π
-0.1346435546875 × 3.1415926535Λ = -0.42299520 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223861694335938 × 2 - 1) × π
0.552276611328125 × 3.1415926535Φ = 1.73502814484831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42299520} λ = -0.42299520} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73502814484831))-π/2
2×atan(5.6690873571634)-π/2
2×1.39619720561415-π/2
2.7923944112283-1.57079632675φ = 1.22159808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42299520} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.235840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22159808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.992414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56712 KachelY 29342 -0.42299520 1.22159808 -24.235840 69.992414 Oben rechts KachelX + 1 56713 KachelY 29342 -0.42294727 1.22159808 -24.233094 69.992414 Unten links KachelX 56712 KachelY + 1 29343 -0.42299520 1.22158168 -24.235840 69.991475 Unten rechts KachelX + 1 56713 KachelY + 1 29343 -0.42294727 1.22158168 -24.233094 69.991475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22159808-1.22158168) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22159808-1.22158168) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42299520--0.42294727) × cos(1.22159808) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342144552244072 × 6371000do = 104.477955026755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42299520--0.42294727) × cos(1.22158168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342159962414277 × 6371000du = 104.482660707611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22159808)-sin(1.22158168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342144552244072-0.342159962414277)× R²
abs(-0.42294727--0.42299520)×1.54101702048992e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54101702048992e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54101702048992e-05× 40589641000000 ar = 10916.5622796501m²