↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.11 m → | N 77 |
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↑ 127.10 m ↓ |
↑ 127.10 m ↓ |
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N 77 |
← 127.12 m → 16 156 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.865333557128906 y=0.141593933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.865333557128906 × 216)
floor (0.865333557128906 × 65536)
floor (56710.5)tx = 56710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141593933105469 × 216)
floor (0.141593933105469 × 65536)
floor (9279.5)ty = 9279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56710 / 9279 ti = "16/56710/9279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56710/9279.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56710 ÷ 216
56710 ÷ 65536x = 0.865325927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9279 ÷ 216
9279 ÷ 65536y = 0.141586303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.865325927734375 × 2 - 1) × π
0.73065185546875 × 3.1415926535Λ = 2.29541050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141586303710938 × 2 - 1) × π
0.716827392578125 × 3.1415926535Φ = 2.251979670351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.29541050} λ = 2.29541050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.251979670351))-π/2
2×atan(9.50653702963401)-π/2
2×1.46599097802366-π/2
2.93198195604733-1.57079632675φ = 1.36118563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.29541050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.517334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36118563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.990192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56710 KachelY 9279 2.29541050 1.36118563 131.517334 77.990192 Oben rechts KachelX + 1 56711 KachelY 9279 2.29550638 1.36118563 131.522827 77.990192 Unten links KachelX 56710 KachelY + 1 9280 2.29541050 1.36116568 131.517334 77.989049 Unten rechts KachelX + 1 56711 KachelY + 1 9280 2.29550638 1.36116568 131.522827 77.989049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36118563-1.36116568) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36118563-1.36116568) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.29541050-2.29550638) × cos(1.36118563) × R
9.58799999999371e-05 × 0.208079133489148 × 6371000do = 127.10544664888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.29541050-2.29550638) × cos(1.36116568) × R
9.58799999999371e-05 × 0.208098646782033 × 6371000du = 127.117366372719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36118563)-sin(1.36116568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208079133489148-0.208098646782033)× R²
abs(2.29550638-2.29541050)×1.95132928852704e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.95132928852704e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.95132928852704e-05× 40589641000000 ar = 16156.0440798502m²