↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 183.24 m → | N 53 |
→ |
↑ 183.23 m ↓ |
↑ 183.23 m ↓ |
|||
N 53 |
← 183.24 m → 33 575 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432659149169922 y=0.325176239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432659149169922 × 217)
floor (0.432659149169922 × 131072)
floor (56709.5)tx = 56709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325176239013672 × 217)
floor (0.325176239013672 × 131072)
floor (42621.5)ty = 42621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56709 / 42621 ti = "17/56709/42621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56709/42621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56709 ÷ 217
56709 ÷ 131072x = 0.432655334472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42621 ÷ 217
42621 ÷ 131072y = 0.325172424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432655334472656 × 2 - 1) × π
-0.134689331054688 × 3.1415926535Λ = -0.42313901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325172424316406 × 2 - 1) × π
0.349655151367188 × 3.1415926535Φ = 1.09847405479359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42313901} λ = -0.42313901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09847405479359))-π/2
2×atan(2.99958532703802)-π/2
2×1.24900429994283-π/2
2.49800859988566-1.57079632675φ = 0.92721227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42313901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.244079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92721227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.125350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56709 KachelY 42621 -0.42313901 0.92721227 -24.244079 53.125350 Oben rechts KachelX + 1 56710 KachelY 42621 -0.42309108 0.92721227 -24.241333 53.125350 Unten links KachelX 56709 KachelY + 1 42622 -0.42313901 0.92718351 -24.244079 53.123702 Unten rechts KachelX + 1 56710 KachelY + 1 42622 -0.42309108 0.92718351 -24.241333 53.123702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92721227-0.92718351) × R
2.8759999999961e-05 × 6371000dl = 183.229959999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92721227-0.92718351) × R
2.8759999999961e-05 × 6371000dr = 183.229959999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42313901--0.42309108) × cos(0.92721227) × R
4.79299999999738e-05 × 0.600066356337102 × 6371000do = 183.237480705701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42313901--0.42309108) × cos(0.92718351) × R
4.79299999999738e-05 × 0.600089362657501 × 6371000du = 183.244505962401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92721227)-sin(0.92718351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600066356337102-0.600089362657501)× R²
abs(-0.42309108--0.42313901)×2.30063203982001e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.30063203982001e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.30063203982001e-05× 40589641000000 ar = 33575.2398811301m²