↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.71 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.73 m ↓ |
↑ 212.73 m ↓ |
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S 45 |
← 212.70 m → 45 247 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432651519775391 y=0.643680572509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432651519775391 × 217)
floor (0.432651519775391 × 131072)
floor (56708.5)tx = 56708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643680572509766 × 217)
floor (0.643680572509766 × 131072)
floor (84368.5)ty = 84368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56708 / 84368 ti = "17/56708/84368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56708/84368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56708 ÷ 217
56708 ÷ 131072x = 0.432647705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84368 ÷ 217
84368 ÷ 131072y = 0.6436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432647705078125 × 2 - 1) × π
-0.13470458984375 × 3.1415926535Λ = -0.42318695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6436767578125 × 2 - 1) × π
-0.287353515625 × 3.1415926535Φ = -0.902747693644897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42318695} λ = -0.42318695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902747693644897))-π/2
2×atan(0.405454064229548)-π/2
2×0.38519929607593-π/2
0.77039859215186-1.57079632675φ = -0.80039773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42318695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.246826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80039773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.859412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56708 KachelY 84368 -0.42318695 -0.80039773 -24.246826 -45.859412 Oben rechts KachelX + 1 56709 KachelY 84368 -0.42313901 -0.80039773 -24.244079 -45.859412 Unten links KachelX 56708 KachelY + 1 84369 -0.42318695 -0.80043112 -24.246826 -45.861325 Unten rechts KachelX + 1 56709 KachelY + 1 84369 -0.42313901 -0.80043112 -24.244079 -45.861325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80039773--0.80043112) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dl = 212.72769000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80039773--0.80043112) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dr = 212.72769000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42318695--0.42313901) × cos(-0.80039773) × R
4.79400000000241e-05 × 0.696421340210933 × 6371000do = 212.705003185823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42318695--0.42313901) × cos(-0.80043112) × R
4.79400000000241e-05 × 0.696397378052332 × 6371000du = 212.6976845258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80039773)-sin(-0.80043112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696421340210933-0.696397378052332)× R²
abs(-0.42313901--0.42318695)×2.39621586010097e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39621586010097e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39621586010097e-05× 40589641000000 ar = 45247.4655426052m²