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← 212.68 m → | S 45 |
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↑ 212.66 m ↓ |
↑ 212.66 m ↓ |
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S 45 |
← 212.68 m → 45 229 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432628631591797 y=0.643703460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432628631591797 × 217)
floor (0.432628631591797 × 131072)
floor (56705.5)tx = 56705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643703460693359 × 217)
floor (0.643703460693359 × 131072)
floor (84371.5)ty = 84371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56705 / 84371 ti = "17/56705/84371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56705/84371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56705 ÷ 217
56705 ÷ 131072x = 0.432624816894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84371 ÷ 217
84371 ÷ 131072y = 0.643699645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432624816894531 × 2 - 1) × π
-0.134750366210938 × 3.1415926535Λ = -0.42333076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643699645996094 × 2 - 1) × π
-0.287399291992188 × 3.1415926535Φ = -0.902891504343758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42333076} λ = -0.42333076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902891504343758))-π/2
2×atan(0.405395759789718)-π/2
2×0.385149222240373-π/2
0.770298444480745-1.57079632675φ = -0.80049788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42333076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.255066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80049788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.865150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56705 KachelY 84371 -0.42333076 -0.80049788 -24.255066 -45.865150 Oben rechts KachelX + 1 56706 KachelY 84371 -0.42328282 -0.80049788 -24.252319 -45.865150 Unten links KachelX 56705 KachelY + 1 84372 -0.42333076 -0.80053126 -24.255066 -45.867063 Unten rechts KachelX + 1 56706 KachelY + 1 84372 -0.42328282 -0.80053126 -24.252319 -45.867063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80049788--0.80053126) × R
3.33799999999718e-05 × 6371000dl = 212.66397999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80049788--0.80053126) × R
3.33799999999718e-05 × 6371000dr = 212.66397999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42333076--0.42328282) × cos(-0.80049788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696349465759991 × 6371000do = 212.68305087821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42333076--0.42328282) × cos(-0.80053126) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696325508449972 × 6371000du = 212.67573369907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80049788)-sin(-0.80053126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696349465759991-0.696325508449972)× R²
abs(-0.42328282--0.42333076)×2.39573100183632e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39573100183632e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39573100183632e-05× 40589641000000 ar = 45229.2460322381m²