↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.70 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.66 m ↓ |
↑ 212.66 m ↓ |
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S 45 |
← 212.69 m → 45 232 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432628631591797 y=0.643688201904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432628631591797 × 217)
floor (0.432628631591797 × 131072)
floor (56705.5)tx = 56705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643688201904297 × 217)
floor (0.643688201904297 × 131072)
floor (84369.5)ty = 84369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56705 / 84369 ti = "17/56705/84369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56705/84369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56705 ÷ 217
56705 ÷ 131072x = 0.432624816894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84369 ÷ 217
84369 ÷ 131072y = 0.643684387207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432624816894531 × 2 - 1) × π
-0.134750366210938 × 3.1415926535Λ = -0.42333076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643684387207031 × 2 - 1) × π
-0.287368774414062 × 3.1415926535Φ = -0.902795630544518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42333076} λ = -0.42333076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902795630544518))-π/2
2×atan(0.405434628484619)-π/2
2×0.385182604223184-π/2
0.770365208446369-1.57079632675φ = -0.80043112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42333076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.255066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80043112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.861325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56705 KachelY 84369 -0.42333076 -0.80043112 -24.255066 -45.861325 Oben rechts KachelX + 1 56706 KachelY 84369 -0.42328282 -0.80043112 -24.252319 -45.861325 Unten links KachelX 56705 KachelY + 1 84370 -0.42333076 -0.80046450 -24.255066 -45.863238 Unten rechts KachelX + 1 56706 KachelY + 1 84370 -0.42328282 -0.80046450 -24.252319 -45.863238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80043112--0.80046450) × R
3.33799999999718e-05 × 6371000dl = 212.66397999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80043112--0.80046450) × R
3.33799999999718e-05 × 6371000dr = 212.66397999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42333076--0.42328282) × cos(-0.80043112) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696397378052332 × 6371000do = 212.697684525554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42333076--0.42328282) × cos(-0.80046450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696373422294119 × 6371000du = 212.690367820374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80043112)-sin(-0.80046450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696397378052332-0.696373422294119)× R²
abs(-0.42328282--0.42333076)×2.39557582124572e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39557582124572e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39557582124572e-05× 40589641000000 ar = 45232.3581323202m²