↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 201.24 m → | S 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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S 48 |
← 201.23 m → 40 488 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432590484619141 y=0.655673980712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432590484619141 × 217)
floor (0.432590484619141 × 131072)
floor (56700.5)tx = 56700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655673980712891 × 217)
floor (0.655673980712891 × 131072)
floor (85940.5)ty = 85940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56700 / 85940 ti = "17/56700/85940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56700/85940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56700 ÷ 217
56700 ÷ 131072x = 0.432586669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85940 ÷ 217
85940 ÷ 131072y = 0.655670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432586669921875 × 2 - 1) × π
-0.13482666015625 × 3.1415926535Λ = -0.42357045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655670166015625 × 2 - 1) × π
-0.31134033203125 × 3.1415926535Φ = -0.978104499847626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42357045} λ = -0.42357045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978104499847626))-π/2
2×atan(0.376023175754196)-π/2
2×0.359667399180787-π/2
0.719334798361573-1.57079632675φ = -0.85146153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42357045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.268799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85146153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.785152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56700 KachelY 85940 -0.42357045 -0.85146153 -24.268799 -48.785152 Oben rechts KachelX + 1 56701 KachelY 85940 -0.42352251 -0.85146153 -24.266052 -48.785152 Unten links KachelX 56700 KachelY + 1 85941 -0.42357045 -0.85149311 -24.268799 -48.786961 Unten rechts KachelX + 1 56701 KachelY + 1 85941 -0.42352251 -0.85149311 -24.266052 -48.786961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85146153--0.85149311) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85146153--0.85149311) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42357045--0.42352251) × cos(-0.85146153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.658884422540411 × 6371000do = 201.240262328746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42357045--0.42352251) × cos(-0.85149311) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65886066634042 × 6371000du = 201.233006573784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85146153)-sin(-0.85149311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658884422540411-0.65886066634042)× R²
abs(-0.42352251--0.42357045)×2.37561999910652e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37561999910652e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37561999910652e-05× 40589641000000 ar = 40488.0421311571m²