↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 804.34 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 805.22 m ↓ |
↑ 2 805.22 m ↓ |
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N 54 |
← 2 806.10 m → 7 869 251 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69219970703125 y=0.31646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69219970703125 × 213)
floor (0.69219970703125 × 8192)
floor (5670.5)tx = 5670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31646728515625 × 213)
floor (0.31646728515625 × 8192)
floor (2592.5)ty = 2592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5670 / 2592 ti = "13/5670/2592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5670/2592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5670 ÷ 213
5670 ÷ 8192x = 0.692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2592 ÷ 213
2592 ÷ 8192y = 0.31640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.692138671875 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Λ = 1.20724288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31640625 × 2 - 1) × π
0.3671875 × 3.1415926535Φ = 1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20724288} λ = 1.20724288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15355355245703))-π/2
2×atan(3.16943567791621)-π/2
2×1.26516835010953-π/2
2.53033670021907-1.57079632675φ = 0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20724288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5670 KachelY 2592 1.20724288 0.95954037 69.169922 54.977613 Oben rechts KachelX + 1 5671 KachelY 2592 1.20800987 0.95954037 69.213867 54.977613 Unten links KachelX 5670 KachelY + 1 2593 1.20724288 0.95910006 69.169922 54.952386 Unten rechts KachelX + 1 5671 KachelY + 1 2593 1.20800987 0.95910006 69.213867 54.952386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95954037-0.95910006) × R
0.000440309999999999 × 6371000dl = 2805.21501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95954037-0.95910006) × R
0.000440309999999999 × 6371000dr = 2805.21501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20724288-1.20800987) × cos(0.95954037) × R
0.000766990000000023 × 0.573896450498898 × 6371000do = 2804.34115451777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20724288-1.20800987) × cos(0.95910006) × R
0.000766990000000023 × 0.574256976988312 × 6371000du = 2806.10286478915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95954037)-sin(0.95910006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.574256976988312)× R²
abs(1.20800987-1.20724288)×0.000360526489414092× R²
0.000766990000000023×0.000360526489414092× 6371000²
0.000766990000000023×0.000360526489414092× 40589641000000 ar = 7869251.01499993m²