↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 319.93 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 320.96 m ↓ |
↑ 1 320.96 m ↓ |
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N 82 |
← 1 321.93 m → 1 744 899 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1385498046875 y=0.0718994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1385498046875 × 212)
floor (0.1385498046875 × 4096)
floor (567.5)tx = 567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0718994140625 × 212)
floor (0.0718994140625 × 4096)
floor (294.5)ty = 294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 567 / 294 ti = "12/567/294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/567/294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 567 ÷ 212
567 ÷ 4096x = 0.138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 294 ÷ 212
294 ÷ 4096y = 0.07177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138427734375 × 2 - 1) × π
-0.72314453125 × 3.1415926535Λ = -2.27182555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07177734375 × 2 - 1) × π
0.8564453125 × 3.1415926535Φ = 2.69060230187451 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27182555} λ = -2.27182555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69060230187451))-π/2
2×atan(14.7405515090877)-π/2
2×1.50306004636215-π/2
3.0061200927243-1.57079632675φ = 1.43532377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27182555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.166016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43532377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.237994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 567 KachelY 294 -2.27182555 1.43532377 -130.166016 82.237994 Oben rechts KachelX + 1 568 KachelY 294 -2.27029157 1.43532377 -130.078125 82.237994 Unten links KachelX 567 KachelY + 1 295 -2.27182555 1.43511643 -130.166016 82.226115 Unten rechts KachelX + 1 568 KachelY + 1 295 -2.27029157 1.43511643 -130.078125 82.226115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43532377-1.43511643) × R
0.00020734 × 6371000dl = 1320.96314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43532377-1.43511643) × R
0.00020734 × 6371000dr = 1320.96314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27182555--2.27029157) × cos(1.43532377) × R
0.00153398000000005 × 0.135058553119377 × 6371000do = 1319.92542714993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27182555--2.27029157) × cos(1.43511643) × R
0.00153398000000005 × 0.135263990486754 × 6371000du = 1321.93316378434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43532377)-sin(1.43511643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135058553119377-0.135263990486754)× R²
abs(-2.27029157--2.27182555)×0.000205437367376687× R²
0.00153398000000005×0.000205437367376687× 6371000²
0.00153398000000005×0.000205437367376687× 40589641000000 ar = 1744898.91610918m²