↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 791.61 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 783.08 m ↓ |
↑ 5 783.08 m ↓ |
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S 72 |
← 5 774.66 m → 33 444 371 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277099609375 y=0.800537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277099609375 × 211)
floor (0.277099609375 × 2048)
floor (567.5)tx = 567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800537109375 × 211)
floor (0.800537109375 × 2048)
floor (1639.5)ty = 1639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 567 / 1639 ti = "11/567/1639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/567/1639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 567 ÷ 211
567 ÷ 2048x = 0.27685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1639 ÷ 211
1639 ÷ 2048y = 0.80029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27685546875 × 2 - 1) × π
-0.4462890625 × 3.1415926535Λ = -1.40205844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80029296875 × 2 - 1) × π
-0.6005859375 × 3.1415926535Φ = -1.88679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40205844} λ = -1.40205844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88679636904541))-π/2
2×atan(0.151556563232022)-π/2
2×0.150411910128352-π/2
0.300823820256704-1.57079632675φ = -1.26997251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40205844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.332031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26997251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.764065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 567 KachelY 1639 -1.40205844 -1.26997251 -80.332031 -72.764065 Oben rechts KachelX + 1 568 KachelY 1639 -1.39899048 -1.26997251 -80.156250 -72.764065 Unten links KachelX 567 KachelY + 1 1640 -1.40205844 -1.27088023 -80.332031 -72.816073 Unten rechts KachelX + 1 568 KachelY + 1 1640 -1.39899048 -1.27088023 -80.156250 -72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26997251--1.27088023) × R
0.000907719999999834 × 6371000dl = 5783.08411999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26997251--1.27088023) × R
0.000907719999999834 × 6371000dr = 5783.08411999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40205844--1.39899048) × cos(-1.26997251) × R
0.00306796000000009 × 0.296307128535886 × 6371000do = 5791.61118147926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40205844--1.39899048) × cos(-1.27088023) × R
0.00306796000000009 × 0.29544004982785 × 6371000du = 5774.66328432439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26997251)-sin(-1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296307128535886-0.29544004982785)× R²
abs(-1.39899048--1.40205844)×0.000867078708035651× R²
0.00306796000000009×0.000867078708035651× 6371000²
0.00306796000000009×0.000867078708035651× 40589641000000 ar = 33444371.3917541m²