↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 6 230.11 m → | S 71 |
→ |
↑ 6 221.03 m ↓ |
↑ 6 221.03 m ↓ |
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S 71 |
← 6 212.02 m → 38 701 401 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277099609375 y=0.788330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277099609375 × 211)
floor (0.277099609375 × 2048)
floor (567.5)tx = 567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788330078125 × 211)
floor (0.788330078125 × 2048)
floor (1614.5)ty = 1614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 567 / 1614 ti = "11/567/1614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/567/1614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 567 ÷ 211
567 ÷ 2048x = 0.27685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1614 ÷ 211
1614 ÷ 2048y = 0.7880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27685546875 × 2 - 1) × π
-0.4462890625 × 3.1415926535Λ = -1.40205844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7880859375 × 2 - 1) × π
-0.576171875 × 3.1415926535Φ = -1.81009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40205844} λ = -1.40205844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81009732965332))-π/2
2×atan(0.163638209177432)-π/2
2×0.162200630874873-π/2
0.324401261749747-1.57079632675φ = -1.24639507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40205844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.332031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24639507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.413177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 567 KachelY 1614 -1.40205844 -1.24639507 -80.332031 -71.413177 Oben rechts KachelX + 1 568 KachelY 1614 -1.39899048 -1.24639507 -80.156250 -71.413177 Unten links KachelX 567 KachelY + 1 1615 -1.40205844 -1.24737153 -80.332031 -71.469124 Unten rechts KachelX + 1 568 KachelY + 1 1615 -1.39899048 -1.24737153 -80.156250 -71.469124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24639507--1.24737153) × R
0.000976459999999957 × 6371000dl = 6221.02665999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24639507--1.24737153) × R
0.000976459999999957 × 6371000dr = 6221.02665999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40205844--1.39899048) × cos(-1.24639507) × R
0.00306796000000009 × 0.318741329222602 × 6371000do = 6230.10946596788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40205844--1.39899048) × cos(-1.24737153) × R
0.00306796000000009 × 0.317815647867951 × 6371000du = 6212.01612305518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24639507)-sin(-1.24737153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318741329222602-0.317815647867951)× R²
abs(-1.39899048--1.40205844)×0.000925681354650321× R²
0.00306796000000009×0.000925681354650321× 6371000²
0.00306796000000009×0.000925681354650321× 40589641000000 ar = 38701400.5732574m²