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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432582855224609 y=0.654186248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432582855224609 × 217)
floor (0.432582855224609 × 131072)
floor (56699.5)tx = 56699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654186248779297 × 217)
floor (0.654186248779297 × 131072)
floor (85745.5)ty = 85745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56699 / 85745 ti = "17/56699/85745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56699/85745.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56699 ÷ 217
56699 ÷ 131072x = 0.432579040527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85745 ÷ 217
85745 ÷ 131072y = 0.654182434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432579040527344 × 2 - 1) × π
-0.134841918945312 × 3.1415926535Λ = -0.42361838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654182434082031 × 2 - 1) × π
-0.308364868164062 × 3.1415926535Φ = -0.968756804421715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42361838} λ = -0.42361838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968756804421715))-π/2
2×atan(0.379554605524703)-π/2
2×0.362757757644782-π/2
0.725515515289565-1.57079632675φ = -0.84528081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42361838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.271545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84528081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.431023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56699 KachelY 85745 -0.42361838 -0.84528081 -24.271545 -48.431023 Oben rechts KachelX + 1 56700 KachelY 85745 -0.42357045 -0.84528081 -24.268799 -48.431023 Unten links KachelX 56699 KachelY + 1 85746 -0.42361838 -0.84531262 -24.271545 -48.432845 Unten rechts KachelX + 1 56700 KachelY + 1 85746 -0.42357045 -0.84531262 -24.268799 -48.432845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84528081--0.84531262) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dl = 202.66150999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84528081--0.84531262) × R
3.18099999999655e-05 × 6371000dr = 202.66150999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42361838--0.42357045) × cos(-0.84528081) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663521218552624 × 6371000do = 202.614186245427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42361838--0.42357045) × cos(-0.84531262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.663497419327964 × 6371000du = 202.606918865872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84528081)-sin(-0.84531262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663521218552624-0.663497419327964)× R²
abs(-0.42357045--0.42361838)×2.37992246602259e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37992246602259e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37992246602259e-05× 40589641000000 ar = 41061.3605262872m²