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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432552337646484 y=0.229640960693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432552337646484 × 217)
floor (0.432552337646484 × 131072)
floor (56695.5)tx = 56695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229640960693359 × 217)
floor (0.229640960693359 × 131072)
floor (30099.5)ty = 30099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56695 / 30099 ti = "17/56695/30099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56695/30099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56695 ÷ 217
56695 ÷ 131072x = 0.432548522949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30099 ÷ 217
30099 ÷ 131072y = 0.229637145996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432548522949219 × 2 - 1) × π
-0.134902954101562 × 3.1415926535Λ = -0.42381013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229637145996094 × 2 - 1) × π
0.540725708007812 × 3.1415926535Φ = 1.69873991183593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42381013} λ = -0.42381013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69873991183593))-π/2
2×atan(5.46705407941089)-π/2
2×1.38988240912474-π/2
2.77976481824947-1.57079632675φ = 1.20896849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42381013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.282532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20896849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.268792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56695 KachelY 30099 -0.42381013 1.20896849 -24.282532 69.268792 Oben rechts KachelX + 1 56696 KachelY 30099 -0.42376219 1.20896849 -24.279785 69.268792 Unten links KachelX 56695 KachelY + 1 30100 -0.42381013 1.20895152 -24.282532 69.267820 Unten rechts KachelX + 1 56696 KachelY + 1 30100 -0.42376219 1.20895152 -24.279785 69.267820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20896849-1.20895152) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dl = 108.115869999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20896849-1.20895152) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dr = 108.115869999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42381013--0.42376219) × cos(1.20896849) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353984310501368 × 6371000do = 108.115919983325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42381013--0.42376219) × cos(1.20895152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.35400018166599 × 6371000du = 108.120767445524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20896849)-sin(1.20895152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353984310501368-0.35400018166599)× R²
abs(-0.42376219--0.42381013)×1.58711646219278e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58711646219278e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58711646219278e-05× 40589641000000 ar = 11689.3087938601m²