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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432544708251953 y=0.231380462646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432544708251953 × 217)
floor (0.432544708251953 × 131072)
floor (56694.5)tx = 56694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231380462646484 × 217)
floor (0.231380462646484 × 131072)
floor (30327.5)ty = 30327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56694 / 30327 ti = "17/56694/30327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56694/30327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56694 ÷ 217
56694 ÷ 131072x = 0.432540893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30327 ÷ 217
30327 ÷ 131072y = 0.231376647949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432540893554688 × 2 - 1) × π
-0.134918212890625 × 3.1415926535Λ = -0.42385807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231376647949219 × 2 - 1) × π
0.537246704101562 × 3.1415926535Φ = 1.68781029872256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42385807} λ = -0.42385807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68781029872256))-π/2
2×atan(5.40762664447047)-π/2
2×1.38793803752398-π/2
2.77587607504797-1.57079632675φ = 1.20507975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42385807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.285279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20507975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.045984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56694 KachelY 30327 -0.42385807 1.20507975 -24.285279 69.045984 Oben rechts KachelX + 1 56695 KachelY 30327 -0.42381013 1.20507975 -24.282532 69.045984 Unten links KachelX 56694 KachelY + 1 30328 -0.42385807 1.20506260 -24.285279 69.045001 Unten rechts KachelX + 1 56695 KachelY + 1 30328 -0.42381013 1.20506260 -24.282532 69.045001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20507975-1.20506260) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dl = 109.262649999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20507975-1.20506260) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dr = 109.262649999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42385807--0.42381013) × cos(1.20507975) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35761857418687 × 6371000do = 109.225917658698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42385807--0.42381013) × cos(1.20506260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357634589966014 × 6371000du = 109.230809289895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20507975)-sin(1.20506260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35761857418687-0.357634589966014)× R²
abs(-0.42381013--0.42385807)×1.6015779144507e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6015779144507e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6015779144507e-05× 40589641000000 ar = 11934.5804485896m²