↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.62 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.66 m ↓ |
↑ 212.66 m ↓ |
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S 45 |
← 212.61 m → 45 215 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432514190673828 y=0.643726348876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432514190673828 × 217)
floor (0.432514190673828 × 131072)
floor (56690.5)tx = 56690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643726348876953 × 217)
floor (0.643726348876953 × 131072)
floor (84374.5)ty = 84374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56690 / 84374 ti = "17/56690/84374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56690/84374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56690 ÷ 217
56690 ÷ 131072x = 0.432510375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84374 ÷ 217
84374 ÷ 131072y = 0.643722534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432510375976562 × 2 - 1) × π
-0.134979248046875 × 3.1415926535Λ = -0.42404981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643722534179688 × 2 - 1) × π
-0.287445068359375 × 3.1415926535Φ = -0.903035315042618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42404981} λ = -0.42404981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903035315042618))-π/2
2×atan(0.405337463734086)-π/2
2×0.385099153572837-π/2
0.770198307145673-1.57079632675φ = -0.80059802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42404981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.296264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80059802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.870888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56690 KachelY 84374 -0.42404981 -0.80059802 -24.296264 -45.870888 Oben rechts KachelX + 1 56691 KachelY 84374 -0.42400188 -0.80059802 -24.293518 -45.870888 Unten links KachelX 56690 KachelY + 1 84375 -0.42404981 -0.80063140 -24.296264 -45.872800 Unten rechts KachelX + 1 56691 KachelY + 1 84375 -0.42400188 -0.80063140 -24.293518 -45.872800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80059802--0.80063140) × R
3.33799999999718e-05 × 6371000dl = 212.66397999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80059802--0.80063140) × R
3.33799999999718e-05 × 6371000dr = 212.66397999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42404981--0.42400188) × cos(-0.80059802) × R
4.79300000000293e-05 × 0.696277591502374 × 6371000do = 212.616738784806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42404981--0.42400188) × cos(-0.80063140) × R
4.79300000000293e-05 × 0.696253631864847 × 6371000du = 212.609422421252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80059802)-sin(-0.80063140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696277591502374-0.696253631864847)× R²
abs(-0.42400188--0.42404981)×2.39596375268825e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39596375268825e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39596375268825e-05× 40589641000000 ar = 45215.1439253738m²