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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432483673095703 y=0.223926544189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432483673095703 × 217)
floor (0.432483673095703 × 131072)
floor (56686.5)tx = 56686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223926544189453 × 217)
floor (0.223926544189453 × 131072)
floor (29350.5)ty = 29350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56686 / 29350 ti = "17/56686/29350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56686/29350.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56686 ÷ 217
56686 ÷ 131072x = 0.432479858398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29350 ÷ 217
29350 ÷ 131072y = 0.223922729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432479858398438 × 2 - 1) × π
-0.135040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.42424156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223922729492188 × 2 - 1) × π
0.552154541015625 × 3.1415926535Φ = 1.73464464965135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42424156} λ = -0.42424156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73464464965135))-π/2
2×atan(5.66691370620977)-π/2
2×1.39613158839703-π/2
2.79226317679406-1.57079632675φ = 1.22146685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42424156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.307251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22146685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.984895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56686 KachelY 29350 -0.42424156 1.22146685 -24.307251 69.984895 Oben rechts KachelX + 1 56687 KachelY 29350 -0.42419362 1.22146685 -24.304504 69.984895 Unten links KachelX 56686 KachelY + 1 29351 -0.42424156 1.22145044 -24.307251 69.983955 Unten rechts KachelX + 1 56687 KachelY + 1 29351 -0.42419362 1.22145044 -24.304504 69.983955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22146685-1.22145044) × R
1.64100000001888e-05 × 6371000dl = 104.548110001203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22146685-1.22145044) × R
1.64100000001888e-05 × 6371000dr = 104.548110001203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42424156--0.42419362) × cos(1.22146685) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342267859216786 × 6371000do = 104.537414179555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42424156--0.42419362) × cos(1.22145044) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342283278046456 × 6371000du = 104.542123487017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22146685)-sin(1.22145044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342267859216786-0.342283278046456)× R²
abs(-0.42419362--0.42424156)×1.54188296699886e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.54188296699886e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.54188296699886e-05× 40589641000000 ar = 10929.4352517326m²